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工程数学作业 一、数值计算部分 第1 章： 1、设x * =0.03000 为x =0.0300211 的近似值，则x * 的有效数字的位数是 （ ） 。 1 1 2 、如果x 1 ，计算公式 x x 比较精确的等价公式为__________ 。 x x 3、设x * =2.3149541… ，取5 位有效数字，则所得的近似值x = （ ）。 4 、数值x * 的近似值x =0.1215×10 - 2 ，若满足|x -x * |≤ （ ） ，则称x 有4 位有效数字。 （A ）0.5×10 - 3 ； （B ）0.5×10 - 4 ； （C ）0.5×10 - 5 ； （D ）0.5×10 - 6 ； 5、计算 f ( 2 1)6 ，取 2 1.4 ，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？ 为什么？ 1 1 (3 2 2)3 99 70 2 （1） ； （2 ） ； （3 ） （4 ） ( 2 1)6 (3 2 2)3 6、若误差限为0.5×10－5 ，那么近似数0.003400 有( )位有效数字。 * * * * 7、设x =1.21 和y =−0.123 是真值x 和y 经过四舍五入得到的近似值，则x + y 的绝对误差限 为 _________________ 。 8、为使x3 101 近似值的相对误差限不超过0.10×10-2 ，应取几位有效数字？ 9、设x 和y 的相对误差均为0.001，则xy 的相对误差约为 （ ） 。 10、利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 1cos x 1 1x （1） ，x 0 且| x |1 ； （2 ） | x |1； sin x 12x 1x 11、为了使计算 3 4 6 y 100 2 3 x 1 (x 1) (x 1) 的乘除法运算次数尽量地少，应将该表达式改写成什么形式？（3 分） 1 2 12、真空中自由落体运动距离s 和时间t 的关系是s gt ，g 是重力加速度。现设g 是准 2 确的，而的t 测量有±0.1 秒的误差。试证明当t 增加时，距离的绝对误差增加，而相对误差却减少。 13、设x 0 ，x 的相对误差为0.5 105 ，求lnx 的绝对误差和相对误差。 第2 章： 1、下列方程各有一实根，判别能否直接将其写成迭代格式而后求解？如不能，将方程变形，给 出一个收敛的迭代格式。 （1）x =(cosx +sinx )/4 ；
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