人教版六年级上册数学数与形教案.docVIP

数与形 教学内容： 课本 107 页例 1 及相关练习。 教学目标： 1、引导学生探索数与形之间的联系，帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律 解决问题。 2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积 极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。 3、通过数形结合的直观，体会数形结合的思想，感受数学的魅力，培养学生用 于探索的精神。 教学重点： 培养学生数形结合解决问题的意识；探索数形之间的联系并发现规律。 教学难点： 探索、验证的过程；学习方法的形成。 教学用具： 各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。 教学设计： 著名的数学家华罗庚就曾经说过： “数形结合百般好”（课件出示）好在哪呢，今天这节课我们一起来学习数与形，体会数形结合给我们带来哪些“好”。 一、情境导入 国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型并抽象出下图： 二、探索新知 1、引导发现加数规律 师：要完成这个雕塑，一共需要多少盆花？我们分层来看一下课件演示： 处理方式： 问题串 一共多少盆？ （1 盆、4 盆??）用一个算式怎样表示？ （1、1+3、1+3+5??） 师：猜一猜下一层是多少盆？（ 7、 9、 11??）怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗？ 生：连续奇数 生：后一个加数比前一个加数多 2 ?? 师：以 1 为开始的等差数列。 2、提出探究问题 师：如果空间足够大，一直摆下去，当 n 层时一共需要多少盆呢？用一个算式怎样表示？ ?? n 1+3+5+7+9+ ?? = n （学生预设的算式板书） 师：还能算出它的结果吗？要求 n 层一共多少盆有点难，我们可以怎么办？ 你有什么想法吗？ 学生：把数变小研究，看看能不能找到规律？ 学生：把加数的个数变少，找找规律。 ?? 师：思路真清晰，会学习。我们就这样，以 1+3+5 这个算式为例，摆一摆，画一画，看能不能找到规律，解决 n 层共有多少盆的问题。 3、学生活动探究 1+3+5 4、全班交流 1+3+5 处理方式： 学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。 预设 1： 生： 1+3+5=3×3=9 引导小结：这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究 1+3+5 的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗？ 加数 1 在哪？ 3 在哪？ 5 呢？所以结论是什么？（ 1+3+5=3×3=9） 师：看明白了吗？为什么 1+3+5=3×3。（学生指着图形说） 生：正方形的边长相等，每条边都有 3 个正方形，所以 1+3+5=3×3 师：用正方形来探究 1+3+5 非常的直观， 1+3+5=3× 3，两个因数相同可以写成 32。 如果有预设 3 则下面环节不要： 可惜美中不足啊，如果在图形中不把加数 5 拆开就更好了，能不能试一试： 既能拼成正方形还能让各个加数在一起？ 学生尝试并交流 课件出示： 师：1+3+5=3× 3 两个相同的数字相乘可以写成 32，1+3+5=3×3=32，32是一个平方数也叫正方形数。 预设 2： 从左往右看 1+3+5=1+2+3+2+1=?? =9 ?? 预设 3： 生： 1+3+5=3×3=9 这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究 1+3+5 的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗？ 加数 1 在哪？ 3 在哪？ 5 呢？所以结论是什么？（ 1+3+5=3×3=9） 师：看明白了吗？为什么 1+3+5=3×3。（学生指着图形说） 师：对比一下，与预设 1 中同学的方法相比，这个更清晰。 小结：在刚才的交流中，同学们借助了手中的学具，通过不同的拼摆方法， 让 1+3+5 这样一个算式与图形联系在一起， 直观的展现出了原来 1+3+5 还可以写成 32，太棒了。那么以 1 开始的连续奇数相加是不是都能写成平方数的形式？我们一起来试一试。 5、归纳以 1 开始连续奇数相加的规律 处理方式：前两组老师仿照 1+3+5 规范的在黑板上贴， 数形结合着讲， 给学生一个模式，后面的学生自己动手贴，尝试自己学着问。 谁的平方？ 加数的个数是几？（ 2）正方形的边长是几？（ 2） 1+3=（）2 加数的个数是几？（ 4）正方形的边长是几？（ 4） 1+3+5+7=（）2 加数的个数是几？（ 5）正方形的边长是几？（ 5） 1+3+5+7+9=（）2 师：通过刚才的操作，你能得出什么规律？ 引导学生归纳：从 1 开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。 （板书结 论） ?? 师： n 层一共多少盆？这个问题解决了吗？多少个连续奇数相加？（ n 个） 生： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+?? =n2 n 完善板书 n2 师：这里还有一个组的板书，我们来看看他们是怎么想的。 生：