数字超大规模集成电路设计 (113).pdfVIP

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2022-12-18 发布于陕西
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数字超大规模集成电路设计 (113).pdf

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10.3 乘法器 10.3.2 部分积产生 59 部分积产生 • 部分积是被乘数X和一个乘数位Y 相乘的结果，一 i 位二进制乘法由AND实现。 • 部分积产生逻辑 • 共N个部分积，MXN个AND （NAND）部分积压缩——波兹编码 • 乘数中等于0 的位所对应的部分积对结果没有影响，因此可以只计算非零位的部分积，减少部分积的数目 • 通过编码的方法可以减少非零行的数目 • 改进的波兹编码（ Booth ）：每次乘数中取k 位（例如k＝2 ）与被乘数相乘产生部分积,并在乘数编码中引入-1来减少非零位。改进的波兹（Booth）编码通过同时观察3 位乘数进一步简化 a20 即：在乘数的低位上加一“考察位”：考察y y y ， i+1 i i-1 其中yi-1为“考察位”。下次考察时考察yi+3yi+2yi+1 ，其中 yi+1为“考察位”。相邻两次考察时重叠一位乘数（ yi+1 ）。对于有符号数(2’s补码表示）的乘数Y n−2 Y = − y 2n−1 + y 2 j n−1 j j =0 i= n / 2−1 =  (y 2i−1 + y 2i − 2y 2i+1 )22i , y −1 = 0 i=0 {-2，-1，0，1，2} 编码公式改进波兹编码的证明（n为奇数）改进波兹编码乘法举例：X=1101, Y=1001 ，4位乘4位得8位数 y y y 部分积 i+1 i i-1 将X, Y看成无符号数（正数），则X=13, Y=9, XY=117 000 0 001 +X 010 +X 011 +2X 100 -2X 101 -X X: 001101 110 -X 2x： 011010 111 0 -2x ： 100101+1=100110 y 2i−1 + y 2i − 2y 2i+1 改进波兹编码乘法 y y y 部分积