求轨迹的几种求法.ppt

“直接法”求轨迹方程 第二十七页，共五十六页，2022年，8月28日 题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式. 一、直接法 第二十八页，共五十六页，2022年，8月28日 例3　如图，设点A、B的坐标分别为(-5,0)，(5,0).直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为 ,求M的轨迹方程. A B M y O x 方法3：直接法 第二十九页，共五十六页，2022年，8月28日 第三十页，共五十六页，2022年，8月28日 第三十一页，共五十六页，2022年，8月28日 【例题1】 它表示何种曲线呢？ 第三十二页，共五十六页，2022年，8月28日 2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心 的轨迹方程是______________________. y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0) 1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为 1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是______________. P A B x y o 解：设动圆圆心为P(x,y). 由题，得 即 -4x+y2=4|x| 得动圆圆心的轨迹方程为 y=0(x0), 或 y2=8x(x0) 【练习】 第三十三页，共五十六页，2022年，8月28日 9. (经典题,中)△ABC的顶点B(-1,0),C(2,0)若∠ACB=2∠ABC,则顶点A的轨迹方程为________. 第三十四页，共五十六页，2022年，8月28日 第三十五页，共五十六页，2022年，8月28日 “待定系数法”求轨迹方程 第三十六页，共五十六页，2022年，8月28日 二、待定系数法 题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p 满足的等式,求得其值,再代入所设方程. 第三十七页，共五十六页，2022年，8月28日 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为__________ 【练习2】 第三十八页，共五十六页，2022年，8月28日 “代入法（相关点法）”求轨迹方程 第三十九页，共五十六页，2022年，8月28日 四、代入法（相关点法） 当所求动点P的运动很明显地依赖于一已知曲线上的动点Q的运动时，可利用代入法，其关键是找出两动点的坐标的关系。 设所求动点 P坐标 (x,y)，再设与P相关的已知点坐标为Q(x0,y0)，找出P.Q之间的坐标关系，并表示为x0=f(x),y0=f(y)，根据点Q的运动规律得出关于x0,y0的关系式,把x0=f(x),y0=f(y)代入关系式中,即得所求轨迹方程. 第四十页，共五十六页，2022年，8月28日 讲授新课 例1. y x 第四十一页，共五十六页，2022年，8月28日 关于求轨迹的几种求法 第一页，共五十六页，2022年，8月28日 “定义法”求轨迹方程 第二页，共五十六页，2022年，8月28日 三、定义法 分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程. 第三页，共五十六页，2022年，8月28日 x y o x y o x y o 椭圆的定义： 双曲线的定义： 抛物线的定义： 圆的定义： |PC|=r (r0) |PF1| + |PF2| = 2a (2a |F1F2|) ||PF1| - |PF2|| = 2a (0 2a |F1F2|) |PF| = dP-l (F?l) 第四页，共五十六页，2022年，8月28日 由题设条件，根据圆锥曲线的定义确定曲线的形状后，直接写出曲线的方程． 一、定义法求轨迹方程的特征 二、“定义法”求轨迹方程的一般步骤 一 建轴设点 二 定型 三 定 方 程 四 定 范 围 第五页，共五十六页，2022年，8月28日 ：定义法 第六页，共五十六页，2022年，8月28日 [例2]　已知B，C是两个定点，|BC|＝8， 且△ABC的周长等于18， 求这个三角形的顶点A的轨迹方程． 第七页，共五十六页，2022年，8月28日 练习： 知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程 答： 14 已 第八页，共五十六页，2022年，8月28日 A C O y x O1 O2 M 练习：已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169， C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切， 求动圆圆心的轨迹方程． 第九页，共五十六页，