《泛函分析1》课程教学大纲.docxVIP

《泛函分析1》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 泛函分析 Functional Analysis 课程编码 SCC212511030 开课院部 理学院 课程团队 实变函数与泛函分析教学团队 学分 3.0 课内学时 48 讲授 48 实验 0 上机 0 实践 0 课外学时 48 适用专业 本研一体化班（油气地学类） 授课语言 中文 先修课程 数学分析（2-1）、数学分析（2-2）、线性代数与解析几何 课程简介 （必修） 泛函分析是现代数学的一个较新的重要分支，是高等学校数学专业与工科专业的一门重要学科基础课。泛函分析的概念和方法已经渗透到数学的各个分支，并日益广泛地应用于图像处理，动力系统，工程技术等领域。本课程主要介绍线性泛函分析，使学生理解度量空间、赋范空间和巴拿赫空间的概念。掌握巴拿赫空间的基本性质、线性算子和线性泛函的基本知识；掌握逆算子定理、闭图象定理、一致有界性定理和哈恩-巴拿赫定理；理解共轭空间、自反空间等概念。掌握希尔伯特空间的基本性质、希尔伯特空间正交化方法、投影定理及其应用。通过该课程的学习，使学生掌握泛函分析的基本理论和方法，学会综合运用代数、分析和拓扑理论处理问题的方法，为学习现代数学理论及开展科研工作打下必要的基础。 Functional Analysis is a newly important branch of modern mathematics, which is an important basics course for mathematics majors and engineering majors in university. The concept and methods of functional analysis have permeated to every branch of mathematics, and widely applied in the field of image processing, dynamic system and engineering technology.Linear functional analysis is introduced mainly in this course, to train students to understand the concepts of metric spaces, normed spaces and Banach space, to obtain the basic properties of Banach spaces and basic knowledge of linear operators and linear functionals, to master the inverse operator theorem, the closed graph theorem, the uniform boundedness theorem and Hahn-Banach theorem, to understand the concepts of conjugate spaces and reflexive spaces, to master the basic properties of Hilbert spaces, orthogonalizing method for Hilbert space, projection theorem and its applications. Through this course, students will master basic theory and methods of functional analysis, and master the method of handling problem by comprehensive use of the theory of algebra, analysis and topology, to lay the necessary foundations for the follow-up modern mathematics courses and scientific research. 负责人 大纲执笔人 审核人 二、课程目标 序号 代号 课程目标 OBE 毕业要求指标点 任务 自选 1 M1 目标1：了解并认识泛函分析与数学分析、线性代数、解析几何、实变函数和数值计算方法等课程的关系 是 2 M2 目标2：掌握泛函分析的基本理论和方法 是 3 M3 目标3：了解泛函分析在数学与工程技术等相关科学研究中的应用 是 4 M4 目标4：遵守教学秩序 否 三、课程内容 序号 章节号 标题 课程内容/重难点