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《矩阵理论1》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 矩阵理论 Matrix Theory 课程编码 SCC253011030 开课院部 理学院 课程团队 矩阵理论 学分 3.0 课内学时 48 讲授 48 实验 0 上机 0 实践 0 课外学时 40 适用专业 本研一体化班（油气地学类） 授课语言 中文 先修课程 线性代数与解析几何 课程简介 （必修） 矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其它科学技术领域都有广泛的应用。通过该门课程的学习，期望学生能深刻地理解矩阵理论的基本知识和数学思想，掌握有关的计算方法及技巧，提高学生的数学素质和科研能力，为学生进一步学习其它专业知识、开展学术研究和进行科学工程计算打下必备的基础。 As a basic mathematical tool, matrix theory has been widely used in mathematics and other fields of science and technology. Through the study of this course, students can deeply understand the basic knowledge of the matrix theory and mathematical thinking, and grasp the relevant calculation methods and skills, strengthen the mathematical quality, improve the scientific research ability, and further learn other professional knowledge, conduct academic research to lay a necessary foundation for science and engineering calculation. 负责人 大纲执笔人 审核人 二、课程目标 序号 代号 课程目标 OBE 毕业要求指标点 任务 自选 1 M1 目标1：掌握本课程的基本概念、基本理论和基本方法，强化学生逻辑思维能力，提高学生数学素养 是 2 M2 目标2：结合本课程与学生所学专业，培养学生运用矩阵理论解决实际问题的能力 是 三、课程内容 序号 章节号 标题 课程内容/重难点 支撑课程目标 课内学时 教学方式 课外学时 课外环节 1 第一章 第一章 线性空间与线性变换 本章重点难点：线性空间的基、维数与坐标；线性变换的值域与核；线性变换与矩阵的关系 / / / / 2 1.1 1.1 线性空间的概念及其性质 线性空间的定义；线性空间的基、维数与坐标 M1 2 讲授 2 作业 3 1.2 1.2 线性变换 线性变换的定义、值域与核 M1 2 讲授 2 作业 4 1.3 1.3 线性变换与矩阵的关系 线性变换与矩阵的关系；相似矩阵 M1,M2 4 讲授、讨论 4 自学、作业 5 第二章 第二章 内积空间 本章重点难点：C—S不等式；正交变换的等价条件；Schur定理；Hermitian矩阵特征值理论 / / / / 6 2.1 2.1 实内积空间的概念及其性质 实内积空间的定义与性质；向量正交性定义；C—S不等式证明 M1 2 讲授 2 作业 7 2.2 2.2 正交变换的定义及其性质 正交变化的概念；正交变换的等价条件 M1 3 讲授 2 作业 8 2.3 2.3 复内积空间的概念及其性质 复内积空间的定义；性质 M1,M2 1 讲授 2 自学、作业 9 2.4 2.4 正规矩阵的定义及其性质 正规矩阵的定义与性质；Schur定理 M1 4 讲授 2 作业 10 2.5 2.5 Hermitian矩阵特征值理论 Hermitian矩阵；Rayleigh商；Rayleigh-Ritz定理；Courant-Fischer定理 M1 2 讲授 2 作业 11 第三章 第三章 矩阵的标准形 本章重点难点：相似标准形；约当标准形；哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式；史密斯标准形 / / / / 12 3.1 3.1矩阵的相似标准形 矩阵的可对角化 M1 1 讲授 2 作业 13 3.2 3.2 矩阵的约当标准形 约当标准形的定义；约当标准形的求法 M1 4 讲授 2 作业 14 3.3 3.3 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式 哈密顿-开莱定理内容与证明；最小多项式 M1,M2 3 讲授、讨论 2 自学、作业 15 3.4 3.4多项式矩阵的史密斯标准形 史密斯标准形的理论分析与求法 M1 2 讲授 2 作业 16 第四章 第四章 矩阵函数及其应用 本章重点难点：几类向量范数与矩阵范数；矩阵幂