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《矩阵理论与计算》教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 矩阵理论与计算 Matrix Theory and Calculation 课程编码 SCC260421030 开课院部 理学院 课程团队 （未设置） 学分 3.0 课内学时 48 讲授 48 实验 0 上机 0 实践 0 课外学时 48 适用专业 数学与应用数学 授课语言 中文 先修课程 数学分析（3-1）、高等代数（2-1）、数学分析（3-2）、高等代数（2-2）、数学分析（3-3） 课程简介 （限选） 本课程以介绍矩阵论中的基本理论和实用矩阵计算方法为主线，同时包含矩阵分析的基本内容。以矩阵论的应用为背景，注重基本概念和原理，重点介绍常用的矩阵论方法和应用，淡化理论推导，要求学生掌握矩阵的分解、奇异值分解等数据处理技术等，以及矩阵特征值，矩阵微积分等内容。通过对本课程的学习，使学生进一步掌握以矩阵为基本的数学工具的思想方法，从而提高分析问题与解决实际问题的能力。 This course focuses on introducing the basic theory of matrix theory and practical matrix calculation methods, and includes the basic content of matrix analysis. Taking the application of matrix theory as the background, paying attention to basic concepts and principles, focusing on the introduction of commonly used matrix theory methods and applications, diluting theoretical derivation, requiring students to master matrix decomposition, singular value decomposition and other data processing technologies, etc, and matrix eigenvalues, matrix calculus, etc. Through the study of this course, students can further master the thinking method of matrix-based mathematical tools, thus improving their ability to analyze and solve practical problems. 负责人 （教师姓名） 大纲执笔人 审核人 二、课程目标 序号 代号 课程目标 OBE 毕业要求指标点 任务 自选 1 M1 目标1：掌握基本的矩阵论基本概念、基本理论和基本方法 是 1.3 1.3 2 M2 目标2：掌握数据处理当中的矩阵分解和矩阵特征值计算方法 是 3.1, 3.2 3.1, 3.2 3 M3 目标3：具备运用矩阵理论和数据科学技术解决实际的应用问题的能力 是 3.1, 3.2 3.1, 3.2 三、课程内容 序号 章节号 标题 课程内容/重难点 支撑课程目标 课内学时 教学方式 课外学时 课外环节 1 第一章 第一章 子空间分析 本章重点：信号子空间与噪声子空间、快速子空间的跟踪与分解 本章难点：快速子空间的跟踪与分解 / / / / / 2 1.1 1.1 子空间的一般理论 子空间的基；无交连、正交与正交补；子空间的正交投影与夹角 M1 1 讲授 2 自学/作业 3 1.2 1.2 列空间、行空间与零空间 矩阵的列空间、行空间与零空间；子空间基的构造：初等变换法；基本空间的标准正交基构造：奇异值分解法 M1,M2,M3 1 讲授 2 自学/作业 4 1.3 1.3 信号子空间与噪声子空间 信号子空间与噪声子空间 M1 1 讲授 1 自学 5 1.4 1.4 快速子空间跟踪与分解 投影逼近子空间跟踪；快速子空间分解 M1 1 讲授 1 作业 6 1.5 1.5子空间方法的应用 多重信号分类；子空间白化；盲信道估计的子空间方法 M1,M2 2 讲授 2 作业 7 第二章 第二章特殊矩阵 本章重点：Hermitian矩阵，非负矩阵； 本章难点：非负矩阵分解 / / / / / 8 2.1 2.1置换矩阵、互换矩阵、选择矩阵 Hermitian矩阵；置换矩阵与互换矩阵；广义置换矩阵与选择矩阵；广义置换矩阵在鸡尾酒问题中的应用案例 M1,M2,M3 1 讲授 1 自学/作业 9 2.2 2.2 正交矩阵与酉矩阵 正交矩