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高等应用数学第6章 多元函数微积分目 录54231偏导数与全微分多元函数的极值和最值多元函数的基本概念二重积分多元复合函数的求导法则ONTENTS01 多元函数的基本概念1.1 二元函数的概念1. 平面点集1.1 二元函数的概念1. 平面点集1.1 二元函数的概念1. 平面点集1.1 二元函数的概念1. 平面点集1.1 二元函数的概念2.二元函数的定义1.1 二元函数的概念2.二元函数的定义1.1 二元函数的概念2.二元函数的定义1.1 二元函数的概念2.二元函数的定义图6-1图6-2图6-31.1 二元函数的概念2.二元函数的定义1.1 二元函数的概念3.二元函数的几何意义1.1 二元函数的概念3.二元函数的几何意义图6-41.2 二元函数的极限1.2 二元函数的极限1.2 二元函数的极限1.3 二元函数的连续性1.3 二元函数的连续性1.3 二元函数的连续性1.3 二元函数的连续性02 偏导数与全微分2.1 一阶偏导数1.一阶偏导数的概念2.1 一阶偏导数1.一阶偏导数的概念2.1 一阶偏导数1.一阶偏导数的概念2.1 一阶偏导数1.一阶偏导数的概念2.1 一阶偏导数2.一阶偏导数的几何意义图6-52.1 一阶偏导数3.一阶偏导数的计算2.1 一阶偏导数3.一阶偏导数的计算2.1 一阶偏导数3.一阶偏导数的计算2.1 一阶偏导数3.一阶偏导数的计算2.2 高阶偏导数2.2 高阶偏导数2.2 高阶偏导数2.2 高阶偏导数2.3 全微分的概念2.3 全微分的概念图6-62.3 全微分的概念2.3 全微分的概念2.3 全微分的概念2.3 全微分的概念2.3 全微分的概念2.4 全微分在近似计算方面的应用2.4 全微分在近似计算方面的应用03 多元复合函数的求导法则3.1 二元复合函数的求导法则3.1 二元复合函数的求导法则图6-73.2 二元复合函数求导法则的推广和变形3.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数少于最终变量的个数3.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数少于最终变量的个数3.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数多于最终变量的个数3.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数多于最终变量的个数 图6-10图6-11图6-123.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数多于最终变量的个数 图6-133.2 二元复合函数求导法则的推广和变形1.中间变量的个数多于最终变量的个数图6-1404 多元函数的极值和最值4.1 二元函数的极值1.二元函数极值的定义4.1 二元函数的极值2.极值存在的必要条件4.1 二元函数的极值3.极值存在的充分条件4.1 二元函数的极值3.极值存在的充分条件4.1 二元函数的极值3.极值存在的充分条件4.1 二元函数的极值3.极值存在的充分条件4.1 二元函数的极值3.极值存在的充分条件4.2 多元函数的最值4.2 多元函数的最值4.2 多元函数的最值4.2 多元函数的最值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值4.3 二元函数的条件极值05 二重积分5.1 两个引例1.曲顶柱体的体积图6-155.1 两个引例1.曲顶柱体的体积5.1 两个引例2.非均匀平面薄片的质量5.1 两个引例2.非均匀平面薄片的质量5.2 二重积分的概念5.2 二重积分的概念5.3 二重积分的性质5.3 二重积分的性质5.3 二重积分的性质5.3 二重积分的性质5.3 二重积分的性质5.4 二重积分的计算1.积分区域为X型单曲边梯形5.4 二重积分的计算1.积分区域为X型单曲边梯形图6-205.4 二重积分的计算2.积分区域为X型双曲边梯形图6-215.4 二重积分的计算3.积分区域为Y型双曲边梯形5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况图6-22图6-235.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况5.4 二重积分的计算4.一般积分区域的情况谢谢！由平面解析几何可知，当在平面上引入了一个直角坐标系后，平面上的点与有序二元实数组之间就建立了一一对应．于是，我们常把有序实数组与平面上的点视作是等同的．这种建立了坐标系的平面称为坐标平面．二元有序实数组的