静力学—虚位移与虚功.pptVIP

§4-4、虚位移与虚功 Virtual displacement and work 虚位移：在给定位置，质点系或刚体系为约束容许的任何微小（无穷小）位移.用记号 （变分号）表示。 如： y x A B O A B O 对于定常约束：虚位移即为约束容许的微小位移。 可由其位置矢量的微分求出 定常约束系统的虚位移 ？ ？ ？ y x B？ A B A B C D ？ A 定常约束系统的虚位移 几种常见的虚位移求法: 1、刚体上任意两点的虚位移在这两点连线上的投影相等； C A B O O A B 定理：刚体上任意两点的微小位移在两点连线上的投影相等。 虚位移求法2 :平面运动刚体，若平面图形上某两点的虚位移相同则刚体上所有点的虚位移均相同； A B 已知 证明 C A B C A B 3、解析方法：首先由广义坐标以及约束条件表示出所选择点的位置；再由变(微)分运算求出相应的虚位移。 y x 1 2 4 系统有几个自由度，则有几个独立的虚位移；即给定某些点的虚位移，所有点的虚位移均可确定。 y x 任何点的虚位移均可由广义坐标的虚位移给出 A B O Example 即：你可以花一秒钟，也可以花一年时间让夹角 改变0.00000000000000001 度小位移.但是只要改变，其相邻的两个角就要相应地改变。 Study question Study question 二、虚功 Virtual work 作用于质点系或刚体系上的力, 在给定的虚位移所做的功。 虚功原理 Virtual Work Principle 虚位移原理：作用物体系统上所有的力， 在给定位置上为平衡力系的充要条件是：它们在物体系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。 虚功原理 Virtual Work Principle 物体系统受到的约束称为理想约束 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 应用虚功原理基本步骤 1，确定系统的自由度 2，给出独立的虚位移，可以是广义坐标的虚位移，也可以是某些点的虚位移。 3，通过虚位移的求法，找出各力作用点的虚位移，和有力偶作用的刚体的（转角）虚位移 4，计算各个主动力（力偶）的虚功及其总和，并令虚功之和为零。 Example A B O 虚位移 求 F 和 M 的虚功 例：已知 OA=L，求系统在图示位置平衡时，力偶矩M与力F的关系（不计摩擦） A B O 1，确定系统的自由度：1个 A B O 2，给出独立的虚位移，可以是广义坐标的虚位移，也可以是某些点的虚位移。 3，通过虚位移的求法，找出各力作用点的虚位移，和有力偶作用的刚体的（转角）虚位移 4，计算各个主动力（力偶）的虚功及其总和，并令虚功之和为零。 x y P 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 4，计算虚功 2n根杆，长l，不计各处摩擦求维持平衡的力P A P G E D C B 例：已知：P 求BG，CE 杆内力 1，自由度 2，系统虚位移 3，力作用点的虚位移 4，计算虚功 例：已知 F，求 AG 杆上的约束力 A B C D E F G H a a a a 2a