2022-2023学年上海市松江九峰实验中学高二数学文期末试题含解析.docxVIP

2022-2023学年上海市松江九峰实验中学高二数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　） A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 参考答案： B 【考点】反证法的应用． 【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可． 【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设三个内角都大于60°． 故选：B． 【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 2. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,, 且则的最小值是（ ??? ） ??? A．???????????? B．???????????? C．??????????? D． 参考答案： B 略 3. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角面积为（　　） A. 6 B. C. 3 D. 12 参考答案： A 【分析】 先求导数得切线斜率，再根据点斜式得切线方程，最后求切线与坐标轴交点，计算面积. 【详解】的导数为，， 可得在点处的切线斜率为：-3，即有切线的方程为. 分别令，可得切线在，轴上的截距为6，2． 即有围成的三角形的面积为：． 故选：A． 【点睛】本题考查导数几何意义以及直线点斜式方程，考查基本分析求解能力，属基础题. 4. 在△ABC中，A：B：C=4：1：1，则a：b：c=（　　） A．4：1：1 B．2：1：1 C．3：1：1 D．：1：1 参考答案： D 【考点】正弦定理． 【分析】由已知利用三角形内角和定理可求A，B，C的值，利用正弦定理及特殊角的三角函数值即可计算得解． 【解答】解：∵A：B：C=4：1：1，A+B+C=π， ∴解得：A=，B=C=， ∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=：： =：1：1． 故选：D． 5. 设是一个离散型随机变量，其分布列为 0 1 则的期望为 （A）?? （B）?? （C）?? （D）或 参考答案： C 6. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2﹣y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（　　） A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1 参考答案： D 【考点】圆锥曲线的共同特征；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质． 【分析】由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1．利用，即可求得椭圆方程． 【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x ∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4， ∴（2，2）在椭圆C： +=1（a＞b＞0）上 ∴ 又∵ ∴ ∴a2=4b2 ∴a2=20，b2=5 ∴椭圆方程为： +=1 故选D． 7. 在下列函数中，最小值为2的是（?? ） A.????????????????????? B. C.?????? D. 参考答案： B 8. 已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（　　） Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　 Ｄ． 参考答案： D? 解析：取的中点，则则与所成的角 9. 命题“”的否定是 （　　） A． B． C． D． 参考答案： B 略 10. 若与都是非零向量，则“”是“”的（　? ） A．充分而不必要条件???????????????? B．必要而不充分条件 C．充分必要条件???????????????????? D．既不充分也不必要条件 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列中，，则数列通项公式=___________ 参考答案： 12. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________． 参考答案： 0 由题意可知，，故． 13. 若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=　　． 参考答案： i 【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算 【解答】解：设z=a+bi， 则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i， 即a﹣b+（a+b）i=1﹣i， 由， 解得a=0，b=﹣1， 所以z=﹣i， =i， 故答案