2022-2023学年上海市市北中学高二数学理期末试卷含解析.docxVIP

2022-2023学年上海市市北中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（? ） A. ???????B. ??C. ???????D. 1 参考答案： A 2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（??? ） A．8? ? B. 18??? ? C．26?? ?? D．80 参考答案： C 3. 设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（　　） A． =1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D． +=1 参考答案： B 【考点】轨迹方程． 【专题】直线与圆． 【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解． 【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值． 故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆． 故x2+y2=4即为所求． 故选B 【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程． 4. 在1，2，3，4，5的排列中，满足条件的排列个数是???? ?? （??? ） ??? A．10；??????? B．12；??????? C．14；?????????? ? D．16. 参考答案： B 提示：由已知条件知只可能 或，且. 当时,则或 当时,有!=种排列:当时,有!=种排列,即共有8种排列. 同理,当时,也有8种排列.?? 故应选? B. 5. 直线3x﹣4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y﹣1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（　　） A．16 B．4 C． D． 参考答案： C 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因为，有4y2﹣17y+4=0，由此能够推导出． 【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣1）2=1， 抛物线x2=4y的焦点为（0，1）， 直线3x﹣4y+4=0过（0，1）点， 则|AB|+|CD|=|AD|﹣2， 因为， 有4y2﹣17y+4=0， 设A（x1，y1），D（x2，y2）， 则y1+y2=， 则有|AD|=（y1+y2）+2=， 故=， 故选C． 6. 函数y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）的最小值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣ 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【分析】根据诱导公式和辅助角公式得到y=sin（+x﹣φ），再根据正弦函数的性质即可求出最小值． 【解答】解：y=2cos（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（（+x）﹣cos（+x）=sin（+x﹣φ）， 它的最小值为﹣， 故选：D． 7. 下列有关命题的说法错误的为（　　） A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件 C．命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0” D．若p∧q为假命题，则p，q均为假 参考答案： D 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；写出原命题的否定可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D． 【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确； “|x|＜2”?“﹣2≤x≤2“， “x2﹣x﹣6＜0”?“﹣2≤x≤3“， 故“|x|＜2”是“x2﹣x﹣6＜0”的充分不必要条件，故B正确； 命题“存在∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C正确； p∧q为假命题，则p，q中存在假命题，但不一定均为假，故D错误； 故选：D 8. 设满足约束条件则的取值范围是（?? ） A．???????? B．?????? C. ??????? D． 参考答案： D 9. （5分）（2014春?红桥区期末）设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（　　） A．50， B．60， C．50， D．60， 参考答案： B 【分析】若随机变量X服从二项分布，即ξ～B（n，p），则随机变量X的期望EX=np，方差DX=np（1﹣p），由此列