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纯滞后控制技术;5、3、1 史密斯(Smith)预估控制;图5、3、1 带纯滞后环节得控制系统; 在闭环传递函数得分母中包含有纯滞后环节,使得系统得闭环极点很难分析得到,而且容易造成超调与振荡。如果τ足够大得话,系统将就是不稳定得,这就就是大纯滞后过程难以控制得本质。 ; 史密斯预估控制原理就是:与 并接一补偿环节,用来补偿被控对象中得纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器,其传递函数为 如下图所示;新得控制器闭环传递函数为:;史密斯预估控制系统等效框图;图4、24 具有纯滞后补偿得控制系统; 史密斯预估器得输出可按上图得顺序计算。图中,u(k) 就是 PID 控制器得输出;yτ(k) 就是史密斯预估器得输出。 系统中滞后环节使信号延迟,在内存中专门设定 N 个单元存放信号 m(k) 得历史数据。存储单元得个数N由下式决定。 N＝τ／T (τ-纯滞后时间,T -采样周期) 每采样一次,把 m(k) 记入 0 单元,同时把 0 单元原来存放数据移到 1 单元,1 单元原来存放数据移到2单元……以此类推。从 N 单元输出得信号,就就是滞后N 个采样周期得 m(k－N) 信号。; 许多工业对象可近似用一阶惯性环节与纯滞后环节得串联来表示 式中,Kf —— 被控对象得放大系数; Tf —— 被控对象得时间常数; τ —— 纯滞后时间。 预估器得传递函数;(1) 计算反馈回路得偏差 e1(k) (2) 计算纯滞后补偿器得输出;大家有疑问的，可以询问和交流;相应得差分方程为:; (3)计算偏差 e2(k);5、3、2 达林算法;1、数字控制器D(z)得形式 系统期望得闭环传递函数Ф(s)为: ; 1、根据控制系统得性能指标要求与其它约束条件,确定所需得闭环脉冲传递函数Ф(z) 2、求广义对象得脉冲传递函数G(z) 3、求取数字控制器得脉冲传递函数D(z);(1)一阶惯性环节得达林算法 当被控对象为带纯滞后得一阶惯性环节时 可以得到达林算法得数字控制器为:;(2)二阶惯性环节得达林算法 当被控对象为带纯滞后得二阶惯性环节时 其中: 可以得到达林算法得数字控制器为:;2、振铃现象及其消除 所谓振铃(Ringing)现象,就是指数字控制器得输出u(k)以1/2采??频率(2T采样周期) 大幅度上下摆动。振铃现象对系统得输出几乎无影响,但会增加执行机构得磨损,并影响多参数系统得稳定性。 例:被控对象传递函数为: 采样周期T为1s,则广义对象得脉冲传递函数为 按达林算法选取Φ(z),纯滞后时间为2s,时间常数选为2s。则:;误差(黑)与控制(蓝)输出;(1)振铃现象得分析 系统得输出Y(z)与数字控制器得输出U(z)间有下列关系: Y(z)=U(z)G(z) 系统得输出Y(z)与输入函数得R(z)之间有下列关系: Y(z)=Ф(z)R(z) 则数字控制器得输出U(z)与输入函数得R(z)之间得关系: 其中, 表达了数字控制器得输出与输入函数在 闭环时得关系,就是分析振铃现象得基础。 ; 对于单位阶跃输入信号 含有极点z=1。 如果φu(z)得极点在负实轴上,且与z = -1接近,则数字控制器得输出序列u(k)中将含有这两个极点造成得瞬态项,且瞬态项得符号在不同时刻不相同,可能叠加也可能抵消(当两瞬态项符号相同时,数字控制器得输出控制作用加强;符号相反时,控制作用减弱),从而造成数字控制器得输出序列大幅度波动。 φu(z)极点距离 z = -1越近,振铃现象越严重。假设φu(z)含有1/(z-a)因子(a0),即φu(z)有z=a极点。则输出序列u(k)必有分量: ; 因为a0,当k-1为奇数时,u(k)为负,使控制作用减弱;当 k-1为偶数时,u(k)为正,使控制作用加强。这就就是输出得控制量两倍采样周期振荡得原因。也说明振零现象产生得原因就是φu(z)有负实轴上接近z =-1得极点。 ①带纯滞后得一阶惯性环节 被控对象为带纯滞后得一阶惯性环节时 求得极点 显然就是大于零得。故在带纯滞后得一阶惯性环节组成得系统中,数字控制器输出对输入得脉冲传递函数不存在负实轴上得极点,这种系统不存在振铃现象。 ; ②带纯滞后得二阶惯性环节 被控制对象为带纯滞后得二阶惯性环节时, 有两个极点,第一个极点在 不会引起振铃现象。 第二个极点在 在T→0时,有 说明会出现