数据结构精品课件-哈夫曼树的构造.pptVIP

* 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 构造哈夫曼树的算法步骤：（以二叉树为例） ①根据给定的 n 个权值 {w1, w2, …, wn}，构造 n 棵二叉树 的集合F = {T1, T2, … , Tn}，其中每棵二叉树中均只含一 个带权值 为 wi 的根结点，其左、右子树为空树； ②在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之 和； ③从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树； ④重复 (2) 和 (3) 两步，直至 F 中只含一棵树为止。 * 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 实例： 已知权值 W={ 5, 6, 2, 9, 7 }，构造哈夫曼树。 ①根据给定的 n 个权值 {w1, w2, …, wn}，构造 n 棵二叉树 的集合F = {T1, T2, … , Tn}，其中每棵二叉树中均只含一 个带权值 为 wi 的根结点， 其左、右子树为空树； 5 6 2 9 7 ②在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之 和； F: √ √ 5 2 7 ③从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树； 7 ②在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之 和； √ √ 6 7 13 ③从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树； 13 ②在 F 中选取其根结点的权值为最小的两棵二叉树，分别作为左、右子树构造一棵新的二叉树，并置这棵新的二叉树根结点的权值为其左、右子树根结点的权值之 和； √ √ 9 16 ③从F中删去这两棵树，同时加入刚生成的新树； 16 √ √ 29 29 直至 F 中只含一棵树为止。 哈夫曼算法的实现 n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点,因此可用有2n-1个元素的数组来存储哈夫曼树, 结点间的关系用游标表示，即采用静态链表来存储哈夫曼树。 1、存储结构 每个结点需包含其双亲结点信息和孩子结点信息，所以构成一个静态三叉链表。 weight parent Lchild Rchild 权值 双亲序号 左孩子序号 右孩子序号 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 静态三叉链表结构定义 #define N 20 #define M 2*N-1 typedef struct { int weight ; int parent，Lchild，Rchild ; }HTNode, HuffmanTree[M+1]; /*0号单元不用*/ 静态三叉链表数组中前 n 个元素存储叶子结点，后n-1个元素存储分支结点即不断生成的新结点，最后一个元素存储哈夫曼树的根结点。 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 哈夫曼算法 初始化：先将n个元素都视为根结点，即孩子和双亲指针全置0。 建哈夫曼树的过程是：反复在数组中选双亲为0(表示它们当前是树根)且权值最小的两结点, 将它们作为左右孩子挂在新的结点之下, 新结点权值为左右孩子权值之和。 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 void CrtHuffmanTree(HuffmanTree ht , int w[], int n) { /* w存放已知的n个权值，构造哈夫曼树ht */ } m=2*n-1; for(i=1;i=n;i++) ht[i]={w[i],0,0,0}; for(i=n+1;i=m;i++) ht[i]={0,0,0,0}; for(i=n+1;i=m;i++) { select(ht,i-1,s1,s2); /*ht前i-1项选双亲为零且权最小的两结点*/ ht[s1].parent=i; ht[s2].parent=i; ht[i].Lchild=s1; ht [i].Rchild=s2; ht [i].weight=ht [s1].weight+ht [s2].weight; } 6.5 哈夫曼树及其应用 第 6 章 树和二叉树 例给定权值: {5,29 ,7 ,8, 14, 23, 3 ,11 } i wt