微积分的基础.pptxVIP

;第一讲 数列极限的概念;§1 数列极限的初步认识;《庄子·天下篇》中的“一尺之棰， 日去其半，万世不竭” 常;称为数列，;例3;圆周率π也可以是一有理数列的极限.;（2）由例3，;（3）不要忘记常数列，;本节要用数学语言来给出极限的严格定义，;定义1 ;例1;因此，;学化的表示，;第二讲 数列极限的性质;有了一个数学概念之后，为了对这个概念有进一步的了解，;性质一（唯一性） ;性质3（有界性）;性质4（保不等式性）;接近于 a 还能到哪里去？;性质6 ;可以用来证明某些数列的收敛性.;数要称为“自然对数”.;第三讲 数列极限举例;解;例4;解;解;解;解;解 ;上式两边同时取极限，;第四讲 函数极限概念与性质;微积分是用极限方法研究函数的性质.这一节讨论函数的极限;一、函数极限;先看一个例子.;例1;例2;函数 f (x) 和 g (x) 的图形如图所示.;平均速度;也可;函数 f (x)的值无限接近某;定理1;上述法则对其他类型的极限也一样成立.;第五讲 函数极限举例;例3;例6;于是 ;解;即;有了这个极限，就可以求一些有用的极限了.;n 只能取自然数，;解 ;定义2;第六讲 无穷小量，等价无穷小量;二、无穷小量;而;问题;例13 ;存在;也就是说无穷小量是有不同量级的.;可得下面等价无穷小量：;解;第七讲 函数的连续性;四、函数的连续性;例16;一般地说，;如果;连续函数.;首先，基本初等函数是其定义域上的连续函数.;函数的四则运算和复合运算是产生初等函数的基本方法.;定理5;初等函数在其有定义的区间上是连续的.;第八讲 连续性举例;即;解;解;于是就得到了连续复利公式;底的对数称为“自然对数”也就十分自然了.;补充例子1 求极限;补充例子2 求极限;补充例子3 已知;补充例子4 设下例函数是定义域上的连续函数，求 a 的值.;第九讲 连续函数的性质与存在性定理;数学中却是十分有用的.;定理6 （最大、最小值定理）;最小值，如;如果函数 在开区间(a, b) 上连续，定理结论还会成立吗？;定理7 （介值性定理）;这种“存在性”问题在中学数学也碰到过，如抽屉原理：;贾岛（779-843年，唐朝诗人）的诗《寻隐者不遇》：;例23;思考题;3. 芝诺???追乌龟”悖论.论述如下：;就这样, 乌龟会制造出无穷个起点, 它总能在起点与自己之间制造