中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷.docxVIP

镇区 学校 姓名 考号  中山市第三届初中数学教师解题比赛试卷 （比赛时间：2009年10月17日上午9∶00-11∶00） 本试卷共三大题22小题，满分120分，测试时间120分钟。 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，满分24分。请将唯一正确的答案代号填 //////////////////////////////////////////// 在题后括号内） 1、下列各数中，最大的有理数是 （ ） 密 A．0 B．－1 C．－3 D．3 2、把抛物线y x2 向左平移1个单位，然后向上平移 3个单位，则平移后抛物线的分 封 析式为 （ ） A．y (x1)2 3 B．y (x1)2 3 线 C．y (x1)2 3 D．y (x1)2 3 3、下列命题正确的选项是 （ ） 内 A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 不 4、一个袋子里装有 2000个红球，1000个黑球，10个黄球，这些球仅颜色不同，要保证 摸出的球中有1000个颜色相同，最少应摸出多少个球 （ ） （A）1010个 （B）2000个 （C）2008个 （D）2009 个 要 5、如图，在△ABC中，AB10，AC8，BC6，经过点C且和边AB相切的动圆 答 和CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是 （ ） A．4 2 B B．4.75 E 题 C．4.8 A D．5 C F 6、知足方程x12x23x 34的有理数x有多少个 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）无数 7、在反比率函数 y 4 4的是 （ ） 的图像中，阴影部分的面积不等于 /////////////////////////////// x A．B．C．D． 8、二次函数yax2 bxc的图像如下列图.下列结论正确的选项是 （ ） （A）3a c＞2b （B）3ac2b （C）3a c＜2b （D）3ac2b 二、填空题（本大题共8小题，每题4分，满分32分。请将最简结果直接填在题后横线上）。 9、函数y 3 x 中，自变量x的取值范围 x 1 是 ． 10、已知 1 1 3,则代数式 2x 14xy 2y的值为 ． x y x 2xy y 11、甲、乙、丙三人同时玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是：石头胜剪刀，剪 刀胜布，布胜石头 .则甲获胜（并列不计）的概率是 ． 12、若实数a，b知足ab2 1，则2a2 7b2的最小值是 ． ? 13、如图，△ABC内接于⊙O，点P是AC上任意一点（不和A、C 重合）， ABC 55 ,则POC的取值范围是 ． 14、2x 2 6y 2 xy kx 6 能分解为两个一次因式的积，则整数 若 k的值是___________． 关于x的方程ax2 2a a2 1（a≠0）的解为 ． 15、 x 1 16、如图，在反比率函数 y 2 y （x0）的图像 x y 2 上，有点P1、P2、P3、P4 ，它们的横坐标依次为 1、 x P 1 2、3、4．分别过这些点作 x轴和y轴的垂线，图中 P2 P 所组成的阴影部分的面积从左到右依次为 3 P4 S1、S2、S3，则S1 S2 S3 ． O x 1234 三、解答题（本大题共6小题，满分64分，解答 应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17、（本题满分10 分）已知正实数x 、y、z 、w 知足 2007x2 2008y2 2009z2 2010w2，且 1 1 1 1 1， x y z w 求2007x2008y2009z2010w之值． 18、（本题满分10 分）设正方形ABCD的中心为O，在以五个点 A、B、C、D、O 为极点所组成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率 x . 19、 10 分）已知a、 b 、c、 d 为不同的实数，且a、c 是方程 2 axb0 （本题满分 的根，b、d是方程x2 cxd 0根.求a、b、c、d的值. 20．（本题满分10 分）已知函数y k2x2 k(2x3x2)2x2 2x1的图像不经过第 四象限，求常数 k的取值范围. /////////////////// 21、（本题满分 12分）如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在边 AB、BC、 CD、DA上，点P在矩形ABCD内，若AB=4，BC=6，AE CG3， BF DH4，四边形AEPH的面积为5，求四边形PFCG的面积. （本题满分 12分）如图， ABC 的外心O关于三边的对称点 22、 分别为A、B、C.求证： （1）AA、BB、CC交于一点P； （2）设ABC三边中点分别为 A1、B1、C1，则P为A1B1C1的 外心. A