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二项式定理 公式右边的多项式叫做 (a+b) n的二项展开式． 它表示(a+b)n展开式中第r+1项，而非第r项！ 注意： 通项用Tr+1表示. 二项展开式 二项式系数 二项式通项 第1页/共12页 二项展开式的特点： 项数： 二项展开式共n+1项. 系数： 指数： 上标比项数小1. 下标等于二项式次数n, a的指数从n→0逐次减小1， b的指数从0→n逐次增加1， a的指数等于 的下标与上标的差， b的指数等于 的上标， a、b的指数和为n. 第2页/共12页 求 的展开式． 直接用 二项式定理 展开 第3页/共12页 先化简 再展开 求 的展开式． 第4页/共12页 求 的展开式中的中间项. 解: 展开式共11项，中间项为第6项 第5页/共12页 解：展开式的通项是Tr+1= 求 的展开式中含x3的项的系数. 由题意得：9－2r＝3， ∴ r＝3 ∴含x3的项的系数是 第6页/共12页 求 的展开式中的第5项及第5项的二项式系数，第5项的系数. 解: T5的二项式系数为: 某一项的系数与二项式系数的区别 某项二项式系数专指 ， 某项的系数指二项式系数与数字系数的积. 只有a、b系数都为1时，两者才相同. T5的系数为: 第7页/共12页 已知 的展开式中，若第4项的二项式系数是倒数第2项二项式系数的7倍，求n． 解： 根据题意，得 解之，得 若 展开式中第4项的二项式系数等于第6项二项式系数，求n？ 故 第8页/共12页 注意二项式定理中二项展开式的特征 区别二项式系数，某项的系数 掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项 灵活运用赋值法 第9页/共12页 1、求(x+a)12的展开式中的倒数第4项 解: 解: 故第四项系数为-280. (x+a)12的展开式有13项， 2、求(1-2x)7的展开式中的第4项的系数 3、求(x-x-1)9的展开式中x3的系数及中间项 解: 令9-2r=3， 得r=3， ∴x3的的系数为 展开式共有10项， 中间项为第5项和第6项 倒数第4项是它的第10项 第10页/共12页 1.用二项式定理展开: 2.求 展开式的第三项,并求出第三项的二项式系数和系数. 第11页/共12页 谢谢大家观赏！ 第12页/共12页