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《高等数学I》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称:高等数学
课程代码:MAT302
学 分:5
学 时:5学时/课,共80学时。
二、任课教师、助教、教室等情况
(六)纪 律:1、无特殊情况,不允许无故缺课。
2、每次作业须在规定时间内提交。
三、阅读材料
(一)推荐教材:经管类《高等数学》,高等数学课程组,科学出版社,2013年.
(二)参考教材:《数学分析》,复旦大学数学系,高等教育出版社,2002年.
(三)进一步阅读教材
1. 中国知网( )或百度相关文献
2. 超星电子图书中的《高等数学》相关教材、习题解答等。
3. 利用高等数学在线学习系统的相关资料,进行深入学习与训练。
四、课程内容概要
(一)课程目标
1.理解并掌握一元微积分学、多元微积分学和无穷级数理论的基本概念和方法,同时掌握一些基本的经济分析方法,为后续课程提供必要的基础知识和基本技能的训练。
2. 通过课堂讲授、课后练习,课外阅读锻炼和提高学生的思维能力,培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。
(二)教学内容
序号
题目
知识点
学时(课堂教授)
1
极限
(一)数列的极限
15
(二)函数的极限
(三)无穷小与无穷大
(四)极限运算法则
(五)极限存在准则 两个重要极限
(六)无穷小的比较
(七)无穷小的比较
2
连续
(一)函数的连续性与间断点
4
(二)连续函数的运算与初等函数的连续
(三) 闭区间上连续函数的性质
3
导数与微分
(一)导数的概念
15
(二)求导法则
(三)高阶导数
(四)隐函数的导数
(五)函数的微分
补充导数在经济分析中的应用
4
微分中值定理与导数的应用
(一)微分中值定理
20
(二)洛必达法则
(三)泰勒公式
(四)函数的单调性与曲线的凹凸性
(五)函数的极值与最大值最小值
(六)函数图形的描绘
(七) 曲率
5
不定积分
(一)不定积分的概念与性质
11
(二)换元积分法
(三)分部积分法
(四)有理函数积分法
6
定积分
(一)定积分的概念与性质
9
(二)微积分基本公式
(三)定积分的和分部积分法
(四)反常积分
7
定积分的应用
(一) 定积分的元素法
6
(二)定积分在几何学上的应用
课时总计:80学时
80(课程讲授)
(三)课程要求
1.平时课后作业:按规定的时间交与助教进行批改,并根据需要对具有代表性的问题进行评讲。
2.课堂抽检:利用课堂讲授的时间,检查学生对重点知识、基本原理的掌握情况,启发学生进行探究性的学习。
(四)教学安排
课程
讲授内容
授课
方式
作业(教材)/测验
辅助学习材料
1
第一章 函数与极限
第二节 数列极限
第三节 函数极限
讲授
作业:1-2,1-3
教学助理:在线答疑,帮助学生熟悉大学数学教学网络平台,批改作业,确定习题课的时间。
补充有关极限的数学史和相关数学家方面的内容
2
第四节 无穷小与无穷大
第五节 极限运算法则
讲授
作业:
1-4,1-5
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课。
3
第六节 极限存在准则 两个重要极限
第七节 无穷小的比较
讲授
作业:1-6,1-7
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课。
4
第八节 函数的连续性与间断点
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
第十节 闭区间上连续函数的性质
讲授
作业:1-8,1-9,1-10
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课,辅助学生完成第一章的单元测试。
5
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
讲授
作业:2-1,2-2
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课。
6
第三节 高阶导数
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
讲授
作业:2-3,2-4
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课。
7
第五节 函数的微分
补充导数在经济分析中的应用
讲授
课外阅读
作业:2-5
1. 复习、巩固第一章、第二章
2. 预习《在线学习》学生使用手册
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课,辅助学生完成第二章的单元测试。
8
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
讲授
课外阅读
作业:3-1
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课,帮助学生使用大学数学教学网络平台,准备期中考试。
9
第二节 洛必达法则
第三节 泰勒公式
讲授
作业:3-2,3-3
组织学生参加期中测试
教学助理:在线答疑,批改作业,辅助教师组织学生参加期中考试。
补充关于洛必达和泰勒相关数学家的内容
10
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
第五节 函数的极值与最大值最小值(1)
讲授
作业:3-4,3-5
教学助理:在线答疑,批改作业,上习题课。
11
第五节 函数的极值与最大值最小值(2)
第六节 函数图形的描绘
第七节 曲率
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