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《高等代数一》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称：高等代数 课程代码：010226 学 分：4 学 时：4学时/课，共64学时。 二、任课教师、助教、教室等情况 答疑辅导时间： 答疑辅导地点： 电子邮件： （三）课程资源：教务处课程中心 （四）教 室： （五）上课时间：周二1-2节 （六）纪 律：1、不允许无故缺席、迟到、早退。 2、不得作与课堂无关的事,认真作好笔记 3、完成每次作业并须按规定的要求提交。 三、阅读材料 （一）推荐教材：刘丽:《高等代数》第1版，出版社,2008年9月。 （二）参考教材: 1.北大《高等代数》第3版，高等教育出版社,2012年3月。 2. 复旦《高等代数》第2版，复旦大学出版社,2007年9月。 （三）进一步阅读教材: 1.萧铁树等: 《高等数学(第一卷)基础与代数》清华大学出版社,1999年11月 2.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》第3版，华中科技大学出版社,2011年10月。 四、课程内容概要 （一）课程目标 1．高等代数是经济管理类学生的一门重要基础课，通过本课程的学习，学生应掌握高等代数的基本思想、方法, 理解本课程的基本概念，掌握本课程的基本内容，基本理论。 2．培养学生分析代数问题和应用代数方法的能力，为后续课程打下坚实的基础。 3. 通过课堂讲授、课后练习，训练学生的抽象思维能力。 4.引导学生积极了解中国古代的数学成果，在进一步巩固专业知识的基础上拓宽学生视野、陶冶学生情操，以达到科学人才培养与理想信念教育、爱国主义教育、心理健康教育、品行道德教育等多领域的思想政治教育相融合的目的。 （二）教学内容 序号 题目 知识点 学时（课堂教授） 1 行列式 （一） n级排列、行列式的定义 12 （二）行列式的性质 （三）行列式按一行（列）展开定理；Laplace定理 （四）行列式的计算：递推公式法、数学归纳法等 （五）克莱姆法则 2 矩阵 （一）矩阵及其运算 12 （二）逆矩阵的定义、判定、性质与求法 （三）矩阵分块与分块矩阵的运算 （四）矩阵的初等变换与性质，初等矩阵的秩 3 线性方程组 （一）方程组有解的判别定理 15 （二） n维向量的定义，向量的线性运算，向量的内积 （三）向量的线性组合，向量组的线性相关、线性无关，向量组的正交化 （四）向量组的等价、向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩 （五）齐次线性方程组解的结构 （六）非齐次线性方程组解的结构及通解的求法 4 矩阵的特征值和特征向量 （一）矩阵的特征值和特征向量 8 （二）相似矩阵与矩阵对角化 （三）实对称矩阵的对角化 5 二次型 （一）二次型 7 （二）标准形 （三）正定二次型 课时总计：64学时 62（课程讲授）+2（总复习） （三）课程要求 1.课前要求：每次课前预习,找到难点。 ２.课堂要求：记笔记并回答随机提问。 ３.课后作业：按时规定的时间交与助教进行批改。 教学安排 序号 讲授内容 授课 方式 课时 作业 要求 辅助学习材料 1 §1.1行列式的概念 面授 2 习题1.1 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 5.了解《九章算术》中方程组的相关研究。 2 §1.2行列式的性质 面授 2 习题1.2 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 教学助理：利用答疑时间进行课程讲授内容辅导，简单介绍课程在经济学中的应用，并反馈到线课程中心和学生QQ群上。批改作业，向老师反馈作业中存在的问题。 3 §1.3按行（列）展开定理 面授 3 习题1.3 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 4 §1.4行列式的计算 面授 3 习题1.4 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 教学助理：利用答疑时间进行课程讲授内容辅导，总结行列式的计算技巧，并反馈到线课程中心和学生QQ群上。批改作业，向老师反馈作业中存在的问题。 5 §1.5 克莱姆法则 面授 2 习题1.5 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 教学助理：利用答疑时间进行课程讲授内容辅导，准备第一章的习题课，与学生约定时间进行讲授。 6 §2.1 矩阵的概念及运算 面授 3 习题2.1 1.北大《高等代数》 2.复旦《高等代数》 3.毛纲源: 《线性代数解题方法技巧归纳》 4. 精品课程网站--《高等代数》 7 §2