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正整数集符号 N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集。 集合的有关概念 1.集合的含义：一般地，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。 2.集合元素的三个特性：确定性，无序性，互异性。（元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中） 3.集合的三种表示方法：列举法，描述法，图示法。 4.元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?。 5.五个特定的集合及其关系图： 集合间的基本关系 1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记为A?B或 B?A． 2.真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A?B B或B? A. 3.集合相等：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：若A?B同时A?B，则称A与B相等，记为A=B。 4.空集：空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。 5.非空真子集：如果集合A?B，且集合A≠?，集合A是集合B的非空真子集。 集合间的基本运算 1.交集：设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。即：A∩B= {x|x∈A且x∈B}。记作A∩B，读作“A与B的交集”。 2.并集：若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 A∪B，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。 3.补集：对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集,简称为集合的补集, 记作：?uA，即,且?uA={x|x∈U且x?A}。 4.全集:一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 常用运算性质