小学奥数-比和比例(教师版).pdfVIP

比和比例 x x 【例1】★已知3 : （-1）=7:9，求 . 6 【解析】 x4 7 【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2，又来了4 名女生后，全班共有 44 人。求现在的男、女生 人数之比。 【解析】原有40 人，男生有 40×3÷5=24 人，女生 40-24=16 人， 现在男女人数之比 24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2，乙的长与宽之比是 7:3， 那么甲与乙的面积之比是多少？ 【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4，乙的长:宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(64):(73)8:7 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1，而另一个瓶中酒 精与水的体积之比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精:水=3:1=15:5，第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4，于是 混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40 个，西瓜 50 个， 若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩 36 个。问:水果店运来的西瓜有多少个？ 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份 36个, 每份 12个，所以原有西瓜 28×12=336 个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为 2:1，甲种糖果每千克6 元，乙种每千克 2 元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？ 2 1 6223 【解析】费用比2:1，单价比 3:1，重量比 ：2：3，平均价格为 3.6 (元/千克) 3 1 23 【例5】★★甲乙二人共加工零件400 个，甲加工一个零件用 9 分钟，乙加工一个零件用 15 分钟。 完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？ 53 400 100 【解析】工效之比15:9=5:3，甲比乙多加工 53 （个） 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40 分和 30 分，甲先走5 分后乙再追，乙几分钟才能追上甲? x x x x x 【解析】甲乙速度之比3:4，设乙 分追上甲，则甲用(5+ )分，3(5+ )=4 ， =15 1 1 【例6】★★甲走的路比乙多 ，乙用的时间却比甲多 ，则甲乙两人的速度比是多少? 3 4 【解析】甲乙路程之比是4:3，甲乙时间之比是4:5，所以甲乙速度之比是5:3 【例7】★★从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5，如果甲、乙两人 同时分别从A、B 两地相对骑出，40 分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达 B 地晚多少 分钟？ 【解析】甲速:乙速=5:4.所以相遇时,甲与乙所行路程之比为5:4。 40 40 (45)4032 (45)4050 相遇后,甲还要行 5 分,乙还要行 4 分 所以乙到达A 比甲到达B晚18分钟。 【小试牛刀】甲乙两列车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为3:2，C 站在A