2019高数真题试卷.docxVIP

2019 年河南省普通高等校 选拔专优秀毕业生进入本校习考试高等数试卷 一、单项选择题(每小题 2 分，共 60 分) 在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1 ? x2函数 f (x 1 ? x2 x) 在定义域内是( ) 不确定奇偶性 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇函数 【答案】D 【解析】因为函数 f ?x? 定义域为 R ，且 f ?? x? ? ln?? ? 1 ? 1 ? x2 x ?? ? ln ? 1 ? x2 ? x2 ? ?ln?? ? 1 ? 1 ? x2 ? x 1 ? x2 x ?? ? ? f ? ?x?，所以 f ?x?  为奇函数． 函数 f (x) 的定义域为[1, e]，则 f (ex ) 的定义域是( ) A． ?0,1? B． ?0,1? C． ?0,1? D． ?0,1? 【答案】B 【解析】由题可知 f ?e x ?中有1 ? ex ? e ，解得0 ? x ? 1，所以 f ?e x ?的定义域为?0,1?． 曲线 y ? 1 x3 ? 1 x2 ? 6x ? 1 在(0,1) 处的切线与 x 轴的交点坐标为( ) 3 2 A． (? 1 ,0) 6  B． ?0,1?  1 C． ( ,0) 6  D． ?? 1, 0? 【答案】A x?0 x?0【解析】切线斜率 k ? y? ?x2 ? x ? 6? ? 6 ，则切线方程为 y ?1 ? 6?x ? 0? x?0 x?0 y ? 6x ? 1，令 y ? 0 得 x ? ? 1 ，故切线与 x 轴的交点坐标为(? 1 ,0) ． 6 6 当 x ? 0 时， 1 与? 1 x2 等价，则 a ? ( ) 3 1 ? 3 1 ? ax2 ? ? 3 2 ? 2 3 C． ? 1 D． 2 2 3 【答案】A 【解析】因为当 x ? 0 时，  1 3 1? ax2? 2 3 1? ax2 ? 2 3 3 lim  1 ? ax2 ? 1 ax2 1 ? lim 3 ? ? 2 a ? 1 ，所以 a ? ? 3 ． x?0 ? 1 x2 2 x?0 ? 1 x2 3 2 2 23 ? 2n ? 4n2 2 极限 lim n?? 3n ? 5n ? 4 ? ( ) A．1 B． 3 C． ? 2 D． ? 4 【答案】D 2【解析】 lim 3 ? 2n ? 4n 2 4 3 ? lim n2  ? 2 ? 4 n 5 3 ? ? 4 ． n?? 3n2 ? 5n ? 4 极限lim sin 4x ? ( ) n?? 3 ? 5 ? 4 3 n n2 x?0 5x 5 1 B． 4 5 【答案】C C． 4 D．1 5 【解析】lim sin 4x ? lim 4x ? 4 ． x?0 5x x?0 5x 5 7．当 x ? 0 时， e2 x2 ? 1 是 x2 的( )无穷小 A．高阶 B．低阶 C．等价 【答案】D D．同阶非等 【解析】当 x ? 0 时， e2 x2 ? 1 ~ 2x2 ，则lim e 2 x2 ? 1 ? lim 2x  ? 2 ? 1 ，故当 x ? 0 时， 2x?0 x2 x?0 x2 2 e2 x2 ? 1 是 x2 的同阶非等价无穷小． ? 2ax ? 1, x ? 18．已知函数 f (x) ? ?a ? ln x, x ? 1 在 ? 2ax ? 1, x ? 1 ? B． ?1 【答案】A 【解析】因为函数 f ?x? 在 x ? 1 处连续，且 C． 0 D． 3 lim f ?x? ? lim ?a ? ln x? ? a ? f ?1?, lim f ?x? ? lim ?2ax ? 1? ? 2a ? 1 ， x?1? x?1? x?1? x?1? 所以 2a ? 1 ? a ，故 a ? 1 ． ?? 1 ? x, x ? 1 9．设 f (x) ? ?cos ? x, x ? 1 ，则 x ? 1 是其( ) ?? 2 A．连续点 B．可去间断点 C．跳跃间断点 D．第二类间断点 【答案】A 【解析】因为函数 f ?x? 在 x ? 1 处有定义，且 lim f ?x? ? lim ?1 ? x? ? 0 ? f ?1? ? lim f ?x? ? lim cos ? x ? 0 ，所以 x ? 1 是函数的连续点． x?1? x?1? x?1? x?1? 2 函数 f (x) 在 x ? a 处可导，则lim f (a ? x) ? f (a ? x) ? ( ) x?0