利息理论及其应用课件.pptxVIP

利息的度量 （Measurements of interest）;在日常生活中： 如何度量速度？距离/时间 瞬时速度？ 如何度量死亡率？死亡人数/期初生存人数 死亡力？ 如何度量利率？利息/本金 利息力（连续复利）？;1.1 利息的基本函数;关于利息的几个基本概念;积累函数 (Accumulation function) ;例：;7;8;金额函数（Amount function）;利息（interest）的数学定义;1.2 实际利率（effective rate of interest）;实际利率经常简称为利率，用百分比表示，如8% ； 利息是在期末支付的； 本金在整个时期视为常数； 通常的计息期为标准时间单位，如年、月、日。若无特别说明，实际利率是指年利率。 实际利率可对任何时期来计算。第 n 个时期的实际利率为 ;例： 把1000元存入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年末存款余额为1050元，求第一年和第二年的实际利率分别是多少？;解：;1.3 单利 (simple interest);单利的一个直观性质：相同长度的时期产生相同金额的利息。 从时间 t 到时间 t＋s 所产生的利息等于从时间 0 到时间 s 所产生的利息。;假设 a(t) 可导，由导数的定义有;18;19;常数的单利并不意味着实际利率(effective rate)是常数！;21;单利的应用: t 的确定, t = 投资天数/每年的天数;例：;（1）从1999年6月17日到2000年3月10日的精确天数 为267（应用EXCEL），因此利息金额为 （2）根据 “30/360”规则，投资天数为 因此利息金额为 （3）根据 “实际/360”规则计算的利息金额为 ;单利的缺陷：不满足一致性 ;1.4 复利 (compound interest);复利的积累函数;对于非整数t， 复利的累积函数;因此，;30;31;常数的复利率意味着实际利率也为常数;单利与复利之间的关系（假设单利和复利的年利率相等）;34;35;36;37;例;Exercise;40;1.5 贴现（discount）;贴现函数(discount function) ;43;44;注：;46; 实际贴现率：d (effective rate of discount with compound interest);第 n 个时期的实际贴现率等于 当单利率为 i，单贴现率 是 n 的递减函数。 当复利率为 i 时，复贴现率 ;例;利率 i 与贴现率 d 的关系（1）;利率 i 与贴现率 d 的关系（2）;52;53;54;55;问题： （1）贴现率随着利率而变化的规律？ （2）利率随着贴现率而变化??规律？ ;57;58;例;解：;小结：;一些重要的等价关系式（通过图示解释）：;Exercise ;64;65;Exercise;67;名义利率、名义贴现率、利息力 ;上节主要内容回顾;70;71;本节主要内容：;何谓名义利率？;考虑下述两笔贷款： 贷款100万，年利率为12％，年末支付利息12万。 贷款100万，年利率为12％，每月末支付一次利息，每次支付1万。 这两个利率有何不同？你愿意选择哪笔贷款？为什么？ 答案：第一个12％是年实际利率，第二个是年名义利率,对应的年实际利率为12.68％。;名义利率的表述;76;问题：三个月定期存款的年利率为1.8％ ，含义是什么？ 答案：表明i (4) ＝1.8%，三个月的实际利率为1.8%÷4，存1000元满3个月可得利息 1000 × 1.8% / 4 = 4.5 元。 问题：5年期定期存款的年利率为6％ ，含义是什么？ 答案：表明i (1/5) ＝6%，5年期的实际利率为6%×5，存1000元满5年可得利息 1000 × 6% ×5 = 300元。 ;名义利率与实际利率的关系： 名义利率与等价的实际利率有如下关系： 或者 由实际利率 i 也可以计算名义利率 i (m) ，即;Example：;例：年利率为12％，每月末支付一次利息。求等价的年实际利率是多少？ 解： 问题：如果每周支付一次利息，等价的年实际利率会如何变化（增加还是减少）？每天支付一次呢？;81;问题：年名义利率i(m)一定的情况下，如果复利次数m为无穷大，年实际利率会是多少？;Example：Find the accumulated value of $500 invested for five years at 8% per