2022秋九年级数学上册 第23章 图形的相似集训课堂 练素养 1相似三角形判定定理的应用课件（新版）华东师大版.pptx

第23章 图形的相似集训课堂练素养　　1.相似三角形判定定理的应用习题链接温馨提示：点击进入讲评答 案 呈 现34211(2)连接EG，若EG⊥AF，①求证：点G为CD边的中点．②求λ的值．解：设CD＝2a，则CG＝a，由①知，△ADG≌△FCG，∴CF＝DA＝2a.∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°，∴∠EGC＝∠F.又∵∠ECG＝∠GCF＝90°，∴△EGC∽△GFC.【中考·黄石】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝2α.(1)如图①，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC.2(2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE2＝BD2＋CE2.证明：∵∠DAF＝2α＝∠BAC，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵点D与点F关于直线AE对称，∴DE＝EF.∴DE2＝BD2＋CE2.(3)如图③，若α＝45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．解：还能成立．理由如下：如图，作点D关于直线AE的对称点F，连接AF，EF，CF，∴AD＝AF，DE＝EF，∠FAE＝∠DAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAF＝∠BAD.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF.∵∠BAC＝2α＝2×45°＝90°，AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACB＝45°.∴∠ACF＝45°.∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACF＝90°.∴EF2＝CF2＋CE2.∵EF＝DE，CF＝BD，∴DE2＝BD2＋CE2.3解：相似．理由：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′.【2020·泰安】小明将两张直角三角形纸片如图①那样拼放在同一平面上，抽象出如图②的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连结BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点． 探究发现：(1)当点F为线段CE的中点时， 连结DF(如图②)，小明经过探究，得到结论： BD⊥DF.你认为此结论是否成立？________.(填“是”或“否”)4是拓展延伸：(2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．解：结论成立．证明：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC＋∠CDF＝90°，∠EDF＋∠CDF＝90°.∴∠BDC＝∠EDF.∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC.∴∠A＝∠EDF.∵∠A＋∠ACB＝90°，∠E＋∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，　∴∠A＝∠E.∴∠E＝∠EDF.∴EF＝FD.∵∠E＋∠ECD＝90°，∠EDF＋∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC.∴FD＝FC.∴EF＝FC.∴点F是EC的中点．问题解决：(3)若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【2020·杭州】如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连结AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ＞0)．(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．解：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F.又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG.∴∠EAG＝∠F.∴EA＝EF.∵BC＝AB＝2，＝1，∴BE＝EC＝1.又∵∠B＝90°，∴AE＝＝.∴EF＝.∴CF＝EF－EC＝－1.证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG.在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG(ASA)．∴DG＝CG，即点G为CD边的中点．∴＝.∵GC＝a，FC＝2a，∴＝.∴＝.∴EC＝a.∴BE＝BC－EC＝2a－a＝a.∴λ＝＝＝.证明：∵点D与点F关于直线AE对称，∴AD＝AF，∠DAE＝∠FAE＝α.∴∠DAF＝2α＝∠BAC.∵AB＝AC，AD＝AF，∴＝.∴△ADF∽△ABC.【2020·南京】如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，＝.(1)当＝＝时，求证：△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．＝＝；∠A＝∠A′(2)当＝＝时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC.∴＝＝.同理