2022秋九年级数学上册 第1章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定第3课时 正方形性质与判定的灵活运用习题课件（新版）北师大版.ppt

3　正方形的性质与判定 第3课时 正方形性质与判定的灵活运用;提示：点击 进入习题;1．如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF＝FM；;证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∠DCM＝∠A＝90°. ∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°. ∴F，C，M三点共线． ∵∠EDF＝45°，∴∠MDF＝∠EDF＝45°. 又∵DF＝DF，∴△DEF≌△DMF(SAS)． ∴EF＝FM.;(2)当AE＝1时，求EF的长．;2．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别是BE，BC，CE的中点． (1)求证：四边形EGFH是平行四边形；;(2)EF和BC满足什么关系时，平行四边形EGFH是正方形？并说明理由．;3．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F. (1)求证：PC＝PE；;(2)求∠CPE的度数；;(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变．当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．;解：AP＝CE.理由如下： ∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°. ∴∠EDF＝60°. 由(2)可得∠CPE＝∠EDF＝60°. 又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形． ∴PE＝CE. 又∵PA＝PE，∴AP＝CE.