第讲无穷小量.pptxVIP

第二章 函数的极限与连续性 第四节 无穷小量、无穷大量 一.无穷小量及其运算性质 二. 无穷大量 第1页/共31页 一、无穷小量及其运算性质 简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量. 第2页/共31页 第3页/共31页 1.无穷小量的定义 第4页/共31页 2. 函数的极限与无穷小量的关系 反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么结论 ? 第5页/共31页 第6页/共31页 同一个极限过程中的有限个无穷小量之和仍是一个无穷小量. 同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量. 3.无穷小量的运算法则 第7页/共31页 常数与无穷小量之积仍为无穷小量. 在某极限过程中, 以极限不 为零的函数除无穷小量所得到商 仍为一个无穷小量. 在某一极限过程中, 无穷小量 与有界量之积仍是一个无穷小量. 第8页/共31页 第9页/共31页 (i) 一般说来,有界量的倒数不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0, 1). (ii) 我们没有涉及两个无穷小量商的极限的 情形,因为它的情形较复杂,将在以后专 门讨论. 注意： 第10页/共31页 第11页/共31页 二. 无穷大量 第12页/共31页 1.无穷大量的定义 第13页/共31页 第14页/共31页 第15页/共31页 无穷大量是否一定是无界量 ? 在某极限过程中, 无界量是否一定是无穷大量 ? 但该数列是无界的. 第16页/共31页 当 x   时, 函数 sinx、cosx, 是否为无穷大量 ？ 因为sinx、cosx 是有界函数, 所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量. 第17页/共31页 2. 无穷大量与无穷小量的关系 ( 无穷大量的倒数为无穷小量, x  0 ) ( 无穷小量的倒数为无穷大量, x  0 ) 则 第18页/共31页 在某一极限过程中 请自己根据定义自已进行证明. 第19页/共31页 不是无穷大量 是无穷大量 两个无穷大量的和是否仍为无穷大量? 考察 第20页/共31页 有界量与无穷大量的乘积 是否一定为无穷大量？ 不着急, 看个例题: 第21页/共31页 有界量与无穷大量的乘积 是否一定为无穷大量？ 不着急, 看个例题: 不一定再是无穷大量. 第22页/共31页 结论: 在某个极限过程中, 第23页/共31页 四.无穷小量比较的概念 第24页/共31页 第25页/共31页 第26页/共31页 第27页/共31页 等价无穷小必是同阶无穷小,但反之不真. 第28页/共31页 第29页/共31页 x  0 时的几个无穷小量的比较： 第30页/共31页 感谢您的观看！ 第31页/共31页