计量经济学第5章.pptxVIP

第1页/共49页也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的非随机表达式为: 方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。 ?j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说?j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。第2页/共49页总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 其中第3页/共49页样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式: ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项?i的近似替代。 样本回归函数的矩阵表达: 或其中：第4页/共49页二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性 假设3，解释变量与随机项不相关 假设4，随机项满足正态分布 第5页/共49页上述假设的矩阵符号表示 式： 假设1，n?(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩为k+1，即X满秩。 假设2， 第6页/共49页假设3，E(X’?)=0，即 假设4，向量? 服从多维正态分布，即 在样本容量足够大时，中心极限定理，假设4是近似成立的。因此，假设4可以是不必要的。以上假定在纯数学的意义是保证估计参数有唯一的解，同时保证了良好的统计特征。第7页/共49页注意：假设1的含义X的秩为K+1，即X列满秩，X的各列是线性无关的。第8页/共49页思考：如果X列线性相关，则矩阵 就不存在。回忆：由线性代数可知如果一个矩阵没有逆矩阵，则被称为奇异矩阵，如果有则为非奇异矩阵（non-singular）对于n阶方阵A，A是非奇异矩阵的充要条件是A的行列式不等于0当且仅当矩阵满秩时，其行列式不等于零证明：第9页/共49页知识点：样本容量问题（1）必须保证最小样本容量。样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项），即n ≥k+1，因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1。（2）满足基本要求的样本容量。虽然当n≥k+1时可以得到参数估计量，但除了参数估计量质量不好外，一些建立模型必须的后续工作也无法进行。所以，一般经验认为，当n≥30或者至少n≥3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。第10页/共49页5.3 普通最小二乘估计（OSL）与一元回归类似，我们只能得到样本，而不能得到总体，因此，建立的样本回归方程为第11页/共49页5.3 普通最小二乘估计（OSL）回顾：普通最小二乘估计是使得回归的残差平方和最小。第12页/共49页5.3 普通最小二乘估计（OSL）上式中，利用了1×n、n×（K+1）、（K+1）×1=（1×1）是一个标量，它的转置矩阵不变，即第13页/共49页求偏导，得到则 XX’是非奇异矩阵，故逆矩阵存在又因为其二阶条件是使方程最小化的解。第14页/共49页知识点：正定矩阵对于任意的非零向量c，令则除非v中的每一个元素为0， 否则a为正的。但是，若v为0，则这与X中的向量线性无关的假设是矛盾的，故X满秩，则必有 为正定矩阵。第15页/共49页设苹果销量不仅与的价格(元/千克)有关，而且与相应的广告支出有关。 销售量(千克)价格(元/千克)广告支出(元/千克)55100.557090.639080.7210070.79070.6310570.7358070.561106.507511560.691305.5065第16页/共49页设需求量Y关于价格X1和广告支出X2的线性回归模型。第17页/共49页故样本回归模型为第18页/共49页5.4 最小二乘估计量的统计特征（1）线性性估计量是关于Y的线性组合。（2）无偏性第19页/共49页（3）最小方差性。先求估计量的协方差矩阵 在所有线性无偏估计量中，由最小二乘估计得到的 具有最小的方差。第20页/共49页5.4 最小二乘估计量的统计特征基于以上的证明，我们知道，最小二乘估计具有线性性无偏性有效性：在所有线性无偏估计量中具有最小方差性所以，最小二乘估计量为最佳线性无偏估计量（BLUE）。第21页/共49页5.5统计推断（为t检验准备）由上文的推导可知随机误差项 一般是不知道的，因此需要用残差e来估计，在多元回归中可以证明:随机误差项方差 的无偏估计量 为其中，n为样本容量，K+1为待估计参数的个数。（残差有n-k-1个自由度）第22页/共49页5.6变量的显著性检验（t检验）证明：OLS估计量的分布由于假定u服从正态分布，即 ，因此第23页/共49页5.6变量的显著性检验（t检验）又因为贝塔估计值是关