第五节函数连续性.pptxVIP

第1页/共28页一、函数的连续性1.函数的增量第2页/共28页2.连续的定义第3页/共28页第4页/共28页注：1) 函数 f(x) 在 x0 连续的等价写法(满足定义1的条件):3) 极限与连续的关系: 极限 连续 连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数. 例如2) 若 y = f (x) 在 x0 处不连续，则称 y = f(x)在 x0 处间断。第5页/共28页例1证由定义2知第6页/共28页定义5二、函数的间断点及其类型第7页/共28页间断点分为第一类间断点与第二类间断点.第一类间断点 如果 在间断点 处左右极限存在,则称点 为 的第一类间断点.第二类间断点 如果 在间断点 处左右极限中至少有一个不存在,则称点 为 的第二类间断点.第8页/共28页1.跳跃间断点f(x)x 如果在点处左,右极限都0-1+f(x)f(x),x存在,但则称点为函数000f(x)的跳跃间断点.例2解第9页/共28页例32.可去间断点第10页/共28页函数的可去间断点解注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.第11页/共28页如例3中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点第12页/共28页3.第二类间断点例4解第13页/共28页函数在定义域 R内每一点处都间断, 但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:第14页/共28页定义3-=f(x)(a,x],f(x)f(x),若函数在内有定义且000f(x)x;则称在点处左连续0定义4+=f(x)[x,b),f(x)f(x),若函数在内有定义且000f(x)x.则称在点处右连续0定理3.单侧连续第15页/共28页例5右连续但不左连续 ,解第16页/共28页例6解左连续但不右连续 ,第17页/共28页4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第18页/共28页例7证第19页/共28页例8解第20页/共28页例9. 设在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。第21页/共28页例10讨论若有间断点判别其类型。解第22页/共28页第23页/共28页第一类间断点:可去型,跳跃型.间断点第二类间断点:无穷型,振荡型.(见下图)三、小结与思考判断题小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;2.区间上的连续函数;3.间断点的分类与判别;第24页/共28页yyoxoxyyoxox第一类间断点可去型跳跃型第二类间断点无穷型振荡型第25页/共28页判断思考题第26页/共28页且思考题解答第27页/共28页例但但反之不成立.第28页/共28页感谢您的观看！