零点存在性定理.pptxVIP

1 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)的零点． 复习： 函数零点的定义： 2.零点是点还是数? 1.任意函数都有零点吗? 第1页/共20页 2 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函数图象 (简图） 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 y= x2－2x+3 函数的图象 与x轴的交点 y=0 第2页/共20页 3 这种关系可以推广一般情形吗？ 结论：一元二次方程的根是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标! 对于任意方程f（x）=0与对应函数y=f（x），上述结论是否成立呢？　　 第3页/共20页 4 方程的根和相应的函数图象与x轴交点的横坐标相同 第4页/共20页 5 问题1：此图象是否能表示函数？ 问题2：你能从中分析函数有哪些零点吗？ -2 -1 2 3 第5页/共20页 6 设问激疑,延伸拓展 例1:求函数 的零点个数。 第6页/共20页 7 0 1 2 3 4 5 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 x y 探究 第7页/共20页 8 结论 例 第8页/共20页 9 问题2：如图，请观察，这是某地在12月份几天内的一张气温变化模拟函数图（即一个连续函数图象），由于图象中有一段被墨水污染了，现在有人想了解一下在4日到8日之间可能有几个时刻的温度会达到0摄氏度，你能帮助他吗？ 讨论探究，揭示定理 第9页/共20页 10 讨论探究，揭示定理 1) 在4日——8日（区间(4，8)）之间温度会不会达到0摄氏度呢？为什么？ 2) 如果已知一个函数图象在区间[a，b]上是连续的，那么,什么情况下，图象在区间(a，b)内肯定会与x轴有交点呢？ 引导: 如果已知一个函数图象在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)0，那么这个函数图象在区间（a，b）内肯定会跟x轴相交，也就是在区间（a，b）内肯定会存在零点。 第10页/共20页 11 引导: (3)我们已经知道,区间(4,8)内肯定会有零点,那么会有几个零点呢?是否只有一个呢?(4,8)内的图象会是什么样的呢? 讨论探究，揭示定理 第11页/共20页 12 引导: （4）若一个函数图象在[a，b]上连续，但f(a)·f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗? (5) 若一个函数图象在[a，b]上不连续，但f(a)·f(b)0，图象在区间(a，b)内与x轴有交点吗？为什么?你能举个例子吗? 第12页/共20页 13 y 发现：零点存在性定理（勘根定理） 第13页/共20页 14 B 试一试： 第14页/共20页 15 方程的根与函数的零点 初步应用,理论迁移 例2 求函数 的零点: 如何解下列方程 （3） （4） 求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 第15页/共20页 16 练习： D B A 第16页/共20页 17 4.问题：一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数有零点吗？ 第17页/共20页 18 函数零点方程根， 形数本是同根生。 函数零点端点判， 图象连续不能忘。 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 小 结 函数零点存在性原理 数学思想方法 数形结合思想 转化思想 方程函数思想 第18页/共20页 19 必做题: 1、教材P 92 A组 2 2、函数 的零点有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 探究题： 　设函数 （1）探求a=2和a=3时函数的零点个数； （2）当 时，函数f(x)的零点是怎样分布的？ 第19页/共20页 20 谢谢您的观看！ 第20页/共20页