材料力学习题集解答[第三章].docxVIP

求图中所示杆各个横截面上的应力，已知横截面面积A=400mm2。解 a): ? ? ? 20 ?103 1 400 ? ?50MPa  1 20kN 2 40kN 3  40kN ? ? 0 2 ? ? 40 ?103 3 400  ? 100MPa 1 2 3 20kN-+题 20kN - +  40kN 120kN30kN 1 20kN 30kN 2 40kN 3 1 2 3 ? ? ? 20 ?103 1 400 ? ? ?50MPa ? ?50MPa 2左 ? ? 10 ?103 2右 400  ? 25MPa  - 20kN  10kN 50kN + ? ? 25MPa ? 3左 3右 ? 50 ?103 400 ? 125MPa 题 3-1b)图 图中为变截面杆，如果横截面面积A1=200mm2，A2=300mm2，A3=400mm2，求杆各横截 面上的应力。 解 a）: ? ? 10 ?103 ? 1 200  50MPa 3 20kN 2 30kN 2 1 10kN 1 ? ? ? 20 ?103 2 300 ? ?66.7MPa 3 10kN + ? ? 40 ?103 3 400 ? 100MPa - 40kN 20kN 题 3-2a)图 解 b): ? ? 0 1 ? ? 10 ?103  ? 33.3MPa 110kN 2 1 2 40kN 3 3 2 300 ? ? ? 30 ?103 3 400  ? ?75MPa 10kN +  - 30kN 题 3-2b)图 图示杆系结构中，各杆横截面面积相等，即A=30cm2，载荷 F=200kN。试求各杆横截面上的应力。 解:(1)约束反力: B F 3 F ? Dy 4 3 F ? 150kN m 3 F ? F ? 150kN AY 4 C F ? F ? 200kN AX A F m 4m AX 2 F 各杆轴力 D AY F NAB F NAC F NCD F NAC ? F ? 150kN (拉) AY ? F ? 200kN (拉) AX ? F ? 150kN (压) F 2 F 2 ? F 2 NAC NCD 2002 ?1502 ? ?  ? 250kN (压)  F Dy 题 3-3 图 各杆的正应力 ? ? 150 ?103 AB 300 ? 50MPa(拉) ,? AC ? 200 ?103 300 ? 66.7MPa(拉) ? ? ? 150 ?103 CD 300 ? ?50MPa(压), ? AC ? ? 250 ?103 300 ? ?83.3MPa(压) 钢杆CD 直径为 20mm，用来拉住刚性梁 AB 。已知 F=10kN，求钢杆横截面上的正应力。解: F NCD ? F (1?1.5) ? 35.4kN DCA1m1.5mF? D C A 1m 1.5m F ? m F1 F ?? ? NCD CD ? d 2 35.4 ?103 ? ? ? 202 ? 112.7MPa(拉) 4 4 题 3-4 图 图示结构中，1、2 两杆的横截面直径分别为 10mm 和 20mm，试求两杆的应力。设结构的横梁为刚体。 10kNCFF 10kN C F F 2 1m D 1m m 2 2 10kN A 1 D m 2 1m B 1m 1.5m BF By B CX A B C BY F F Cy 1 解:取 BC 段分析， 题 3-5 图 ?M ? 0, F B Cx ? 0 , F Cy ? 0, F BY ? 10kN 取 AB 段分析: ?M B ? 0, F 1 ? ?10kN , F 2 ? 20kN ? ? F 1 1 ? 10 ?103 ? ? ? F 20 ?103 2 2 1 ? ? 44d 2 4 4 1 ?102 ? ?127.4MPa, 2 ? ? 4d 2 4 2 ? ? ? 202 4 ? 63.7MPa 直径 D ? 50mm 的圆轴，受到扭矩M x ? 2.15kN ? m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的切应力，并求轴横截面上的最大切应力。解:见例 3-3 阶梯圆轴上装有三只齿轮。齿轮 1 输入功率P1 ? 30kW ，齿轮 2 和齿轮 3 分别输出功率 ?P 17kW, P ? 2 3 ? 13kW 。如轴作匀速转动，转速n ? 200rpm ，求该轴的最大切应力。 1 φ40φ70 23 1 1 φ40 φ70 2 1 620.68N·m+ 620.68N·m + 解: P 30 题 3-7 图 T ? 9549 1 ? 9549 ? 14