勾股定理及其逆定理的综合应用课件.pptxVIP

第17章勾股定理及其逆定理的综合应用互逆定理勾股定理的逆定理　　勾股定理　直角三角形边长的数量关系　　直角三角形的判定　　一、理清脉络　构建框架　勾股定理:直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有a2+ b2=c2Ｒt△直角边a、b，斜边ca2+b2=c2互逆命题形 数a2+b2=c2Ｒt△三边a、b、c逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.二、复习巩固第一组练习: 勾股定理的直接应用 1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(）．/A．6，7，8??B．5，6，7? C．4，5,6?? D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4， 则c= ； （2）如果a=6，c=10， 则b=　；（3）如果c=13，b=12，则a= ； 3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB24、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对解：设滑杆顶端A下滑了x 米，依题意得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,∠C=90°，∴AC= =2.又∵BD=0.5, BC=1.5∴CD=2.∴在Rt△ECD中，CE= =1.5.∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 .答：梯子下滑0.5米．AECDB第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？Zx```xk1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形.2.在直角三角形中找出直角边，斜边.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 1．证明线段相等.已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 .求证： △ABC是等腰三角形. ?分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段AC的长，最后得出AB=AC，即可.证明：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10，AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中，AD=8， DC=6.∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形. 第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些线段长？第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 2．解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长.解:设BE=x，折叠，∴△BCE ≌△FCE， ∴BC=FC=10. 令BE=FE=x，长方形ABCD，∴ AB=DC=8 ，AD=BC=10，∠D=90°，∴DF=6, AF=4，∠A=90°, AE=8-x ， ∴ ，解得 x = 5 .∴BE的长为5.解:过点A作AD⊥BC于D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在△ABD中，∠ADB=90°，∠B=45°，AB=2，∴AD=BD= .∵在△ABD中，∠ADC=90°，∠C=60°，AD= ，∴CD= ,∴BC= ，S△ABC?=第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 3.作高线，构造直角三角形.1)已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC?.分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求