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分数和百分数应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关 系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 1 【例 1】一桶油第一次用去 5 ，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。原来这桶油有多少千克？ [分析与解] 1 1 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－ 5 － 5 ）=20+22 1 1 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－ 5 － 5 ）=70（千克） 【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 7 【例 3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 ，比男职工少 144 人，缝纫 机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量 144 人的相对应的分率。 7 7 13 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 ，男职工占1－ 20 = 20 ，女职工比 13 7 3 3 20男职工少占全厂职工人数的 － = ，也就是 144 人与全厂人数的 相对 20 20 10 10 应。全厂的人数为： 7 7 144÷（1－ 20 － 20 ）=480（人） 【例 4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 1 3 ，第二天卖出 2 余下的 5 ，这时还剩下 240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 1 从线段图上可以清楚地看出 240 千克的对应分率是第一天卖出 3 后余下的 2 （1－ 5 ）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 2 240÷（1－ 5 ）=400（千克） 数为： 1 同理 400 千克的对应分率为这批大白菜的（1－ 3 ），则这批大白菜的千克 1 400÷（1－ 3 ）=600（千克） 三、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。 1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 4 【例 5】男生人数是女生人数的 5 ，男生人数是学生总人数的几分之几？ [分析与解] 4 男生人数是女生的 5 ，是将女生人数看作单位“1”，平均分成 5 份，男生是 这样的 4 份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求 4 份是（4+5）份的几分之几？ 4 4÷（4+5）= 9 4 【例 6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的 5 ，若弟给兄 4 2 元，则弟的钱数是兄的 [分析与解] ，求兄弟两人原来各有多少元？ 3 兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱 4 2 数的 ，后来弟的钱数占两人总钱数的 ，则两人的总钱数为： 4 ? 5 2 ? 3 4 2 4÷（ 4 ? 5 － 2 ? 3 ）=90（元） 4 弟原来的钱数为：90× 4 ? 5 =40（元） 兄原来的钱数为：90－40=50（元） 2、直接运用分率计算进行“率”的转化 2 4 【例 7】甲是乙的 3 ，乙是丙的 5 ，甲是丙的的几分之几？ [分析与解] 2 4 4 2 甲是乙的 3 ，乙是丙的 5 ，求甲是丙的的几分之几？就是求 5 的 3 是多少？ 4 2 8 5× = 5 3 15 【例 8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产 3 1 了计划的 5 ，下半月比上半月多生产了 5 ，这样全月实际生产了 1980 个零件， 一月份计划生产多少个？ [分析与解] 1 1 5 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产 5 ，即下半月生产了 3 1 18 3 18 计划的 5 ×（1+ 5 ）= 25 。则计划的（ 5 + 25 ）为 1980 个，计划生产个数为： 3 3 1 1980÷[ + ×（1+ ）]=1500（个） 5 5 5 3、通过恒等变形，进行“率”的转化 4 3 【例