有理数与整式.pdfVIP

整式基本知识 一、基本概念 1.代数式 用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 2.单项式 数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式 几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项. (2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. 4.整式 单项式和多项式统称整式. 5.同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项. 6.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 二、基本运算法则 1.整式加减法法则： 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项. 2.合并同类项法则： 合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变. m n mn a a a 3．同底数幂的相乘   （m、n 都是正整数） 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m mn a a 4．幂的乘方 ( )n  （m、n 都是正整数） 幂的乘方,底数不变,指数相乘. n n n 5、积的乘方：(ab) a b （n 为正整数） 积是乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把幂相乘. 6、整式的乘法： 单项式与单项式相乘,把它们系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 单项式与多项式相乘,就是把单项式与多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘,就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. 7、乘法公式 2 2 2 2 2 平方差公式:(ab)(ab) a b 完全平方公式：(ab) a 2abb 8.添括号法则 添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号. am 9.同底数幂的除法法则 amn (a≠0,m,n 都是正整数,并且m ＞n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减. an 10.单项式除法法则 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 11.多项式除以单项式的除法法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 专题总结及应用 一、整式的加减 1.不含括号的直接合并同类项 2 2 2 2 例 1 合并同类项3x -4xy+4y -5x +2xy-2y ； 3 2 2 2 解：原式=(3-5)x +(-4+2)xy+(4-2)y = -2x -2xy+2y . 2.有括号的情况 有括号的先去括号,再合并同类项,多重括号时,可由里向外,也可由外向里逐层推进 例2 1-3(2ab+a)十[1-2(2a-3ab)]. 解：原式=1-6ab-3a+(1-4a+6ab) =1-6ab-3a+1-4a+6ab =2-7a. 3.先代入后化简 2 2 2 例3 已知A=x +xy+y ,B=-3xy-x ,求2A-3B. 2 2 2 2 2