21数本高代题库.docxVIP

高代复习题 一 、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列的子集中，不是子空间的是（ B ）． A． B． C． D． 2. 线性空间 中，在基下的坐标是( A )． A． B． C． D． 3. 设和为线性空间的子空间，以下不是直和的充要条件是（C）． A． 零向量的分解式唯一 B． C． 零向量的分解式不唯一 D． 4. 设是线性空间的两个线性变换，则以下说法不正确的是( D )． A．是的线性变换 B．是的线性变换 C． 是的线性变换 D． 5. 阶方阵A具有个不同特征值是A与对角阵相似的（ B ）． A． 充分必要条件 B． 充分而非必要条件 C． 必要而非充分条件 D． 既非充分且非必要条件 6. 设是维线性空间的线性变换,那么下列说法错误的是( D )． A．是单射； B．是满射； C．是双射； D．是双射是单位映射 7. 同一个线性变换在不同基下的矩阵是( B )． A．合同的； B． 相似的； C．相等的； D．正交的． 8. 已知4阶矩阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E为4阶单位阵，则=（ D ）． A．21； B．22； C．23 ； D．24 . 9. 设是维欧式空间，那么中的元素具有如下的性质（ C ）． A． 若 B． 若 C．若 D． 若 10. 欧氏空间的标准正交基是（ A ）． A． B. C. D. 1. 下列的子集中，不是子空间的是（ B ）． A． B． C． D． 2. 线性空间 中，在基下的坐标是( A )． A． B． C． D． 3. 关于线性空间，下列说法不正确的是（ B ）． A. 数域 上的次数小于的多项式，再添上零多项式，构成的集合对多项式的加法和数与多项式的乘法，构成数域上的线性空间． B．数域上的次多项式的集合 ， 对多项式的加法和数与多项式的乘法，构成数域上的线性空间． C．只含一个零向量的集合，构成零线性空间． D．在线性空间中，零元素是唯一的． 4. 设是线性空间的两个线性变换，以下结论不正确的是( D )． A． B． C． 是的线性变换 D． 5. 阶方阵A的所有重特征值对应的线性无关特征向量的个数等于其重数是方阵A与对角阵相似的（ A ）． A． 充分必要条件 B． 充分而非必要条件 C． 必要而非充分条件 D． 既非充分且非必要条件 6. 设是维线性空间的线性变换,那么下列说法错误的是( D )． A．的秩+的零度= B．是满射 C．是双射 D．是双射是单位映射 7. 设阶矩阵有一个特征根是3，对应的特征向量是，下列等式中错误的是（ C ）． A．； B. ； C．； D.． 8. 级实矩阵被称为正交矩阵是指（ C ）. A.； B.； C.； D.. 9. 设是维欧式空间，那么中的向量关于内积运算的性质，以下结论不正确的是 （ D ）． A． B． C. D．若 10. 是欧氏空间，，则下列结论不成立的是（ B ）． A．； B． ； C．； D．． 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 集合到集合L的映射既是单射又是满射，则是_双射或者一一映射． 2. 全体有理数的集合Q看成有理数Q上的线性空间的维数是 1 ， 一组基是_________1_____. 在三维几何空间中，用表示一条通过原点的直线，表示一张通过原点而且与垂直的平面，那么，与的交是 ， 与的和是 整个空间 . 4. 两个有限维欧式空间同构的充要条件是它们具有 相同的维数 . 5. 设A有特征值1，-2,4，求____242______._ 6. 在线性空间中，数乘变换，在任意一组基下的矩阵都是数量矩阵，它的特征多项式是 _______________ 7. 设线性空间的线性变换，在两组基下的矩阵分别为A、B，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为X，则B=__________________ 8. 设为欧式空间的两