【解析版】高三数学暑假知识手册.pdf

利用导数求函数单调性答案 【答案】D 【解析】函数 () = − 1 sin⁡2 + sin⁡ 的导数为 ′() = 1 − 2 cos⁡2 + 3 3 cos⁡ ． 由题意可得 ′() ≥ 0 恒成立． 即为 1 − 2 cos⁡2 + sin⁡ ≥ 0． 3 5 4 2 即有 − cos + cos⁡ ≥ 0． 3 3 设 = cos⁡(−1 ≤ ≤ 1)，即有 5 − 42 + 3 ≥ 0． 当 = 0 时，不等式显然成立． 5 当 0 ≤ 1 时，3 ≥ 4 − ． 由 4 − 5 在 (0,1] 递增，可得 = 1 时，取得最大值 −1． 1 可得 3 ≥ −1 即， ≥ − ． 3 5 当 −1 ≥ 0 时，3 ≤ 4 − ． 5 由 4 − 在[−1,0) 递增，可得 = −1 时，取值最小值 1． 1 可得 3 ≤ 1，即 ≤ ． 3 1 1 综上可得 的范围是 [− , ]． 3 3 故选 D 利用导数研究函数的极值最值答案 【答案】1 【解析】由题意得 ′() = 2cos⁡2 − cos⁡3 ． 因为函数 () 在 = 处取得极值， 3 ′ 2 所以 ( ) = 2cos⁡ − cos⁡ = − + 1 = 0，解得 = 1． 3 3 【例题2】（2019 年江苏省高考四模） 已知函数 () = e （e为自然对数的底数），() = ．若对任意的 ∈ √ 1 ln 2 ，存在 ，使得 ( ) = ( ) ，且 − 的最小值为 ，则实数的值 2 1 1 2 2 1