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【基础公式】
1、一元二次方程基础（ + + = ）
−±√2 −4
1）根的公式： , =
1 2
2
2 ）韦达定理： + = − , =
1 2 1 2
3 ）Δ = 2 − 4, Δ 0时，有2 个共轭的复根
4 ）抛物线方程顶点（y = a 2 + b + ）
b 4−2
顶点为 − ,
( 2 4 )
2、立方差公式
3 − 3 = ( − ) (2 + + 2)
3、经典不等式
| | | |
1）a ± b ≤ a + |b |
2 ）2 + 2 ≥ 2
3 ）2 + 2 + 2 ≥ 3
+
4 ） ≥ √
2
1+2 +⋯+
5 ） ≥ √ ⋯
1 2
1
6 ）a + ≥ 2
4、三角函数
诱导公式：
“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270 °- α)= - sin α中, 270°是90 °的3(奇
数)倍所以cos 变为sin,即奇变；又sin(180 °+ α)= - sin α中, 180°是90 °的2(偶
数)倍所以sin 还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正
还是是负。例如 cos(270 °- α)= - sin α中, 视α为锐角,270 °- α是第三象限角,
第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如 sin(180 °+ α)= - sin α 中,
视α为锐角,180 °+ α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负
号。注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面
的正弦、余弦相同。
正弦定理：
在任意△ABC 中，角A 、B、C 所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R，直
径为D。则有：
一个三角形中，各边和所对角的正弦之比相等，且该比值等于该三角形外接圆的直径（半径
的2 倍）长度。
余弦定理：
平方关系：
1 + 2 = 2 , 1 + 2 = 2
倍角公式：
2 = 2
2 = 2 − 2 = 1 − 22 = 22 − 1
3 = −43 + 3
3 = 43 − 3
万能（倍角）公式：
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