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1.2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={x|-4x2},N={x|x2-x-60},则 M∩N=　　　　　　　　　　　　　 A.{x|-4x3} B.{x|-4x-2} C.{x|-2x2} D.{x|2x3} 2.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则 A.abc B.acb C.cab D.bca 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12(5- 著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-1 述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5.函数f(x)=sinx+x A B C D 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “”和阴爻“”如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A.516 B.1132 C.2132 7.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π6 B.π3 C.2π3 D 8.如图是求12+ A.A=1 B.A=2+1 C.A=1 D.A=1+1 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则 A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn=12n2-2 10.已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为 A.x22+y2=1 B.x23+ C.x24+y23=1 D.x 11.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π2 ③f(x)在[-π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为 A.86π B.46π C.26π D.6π 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　.? 14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=13,a42=a6,则S5 15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是　　　　.? 16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分. 17.(12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设(sin B-sin C)2=sin2A- sin Bsin C. (1)求A; (2)若2a+b=2c,求sin C. 18.(12分) 如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. (1)证明:MN∥平面C1DE; (2)求二面角A-MA1-N的正弦值. 19.(12分) 已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为 (1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程; (2)若AP=3PB,求|AB|. 20.(12分) 已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f (x)为f(x)的导数,证明: (1)f (x)在区间(-1,π2 (2)f(