《概率论与数理统计》习题及答案选择题.docx

· · PAGE 151· · · PAGE 152· 《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题 单项选择题 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 为（ ）. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； “甲、乙两种产品均畅销”； “甲种产品滞销或乙种产品畅销”； “甲种产品滞销”. 解：设 B ?‘甲种产品畅销’， C ? ‘乙种产品滞销’， A ? BC A ? BC ? B C ? ‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C. 设 A, B, C 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. ( A ? B) B ? A B ; ( A B) ? B ? A ; ( A B) ? AB ? AB AB ; ( A B) ? C ? ( A ? C) (B ? C) . 解： ( A ? B) B ? AB B ? ( A B) (B B) ? A B ? A 对. ( A B) ? B ? ( A B)B ? AB BB ? AB ? A ? B ? A B 不对 ( A B) ? AB ? ( A ? B) (B ? A) ? AB AB. C 对 ? 选 B. 同理D 也对. 若当事件 A, B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）. （A） P(C) ? P( A) ? P(B) ?1 ； （B） P(C) ? P( A) ? P(B) ?1 ； B).P(C) ? P( AB) B). P(C) ? P( A 解：AB ? C ? P(C) ? P( AB) ? P( A) ? P(B) ? P( A ? 选 B. B) ? P( A) ? P(B) ?1 设 P( A) ? a, P(B) ? b, P( A B) ? c ，则 P( AB ) 等于（ ）. B) ? c ?（A） a ? b ； （B） c ? b ； （C） a(1? b) ； （D） B) ? c ? 解：P(AB) ? P(A ? B) ? P(A) ? P(AB) ? a ? P(A) ? P(B) ? P(A b ? 选 B. 设 A, B 是两个事件，若P( AB) ? 0 ，则（ ）. （A） A, B 互不相容； （B） AB 是不可能事件； （C） P( A) ? 0 或 P(B) ? 0 ； （D） AB 未必是不可能事件. 解： P( AB) ? 0 ?? AB ? ? . ? 选D. 设事件 A, B 满足 AB ? ? ，则下列结论中肯定正确的是（ ）. （A） A, B 互不相容； （B） A, B 相容； A B（C） P( AB) ? P( A)P(B) ； （D） P( A ? B) ? P( A) A B AB解： A, B 相容 ? A 不对. A B A ? B, B ? A, AB ? ? ? B 错. AB ? ? ? P( AB) ? 0 ，而 P( A)P(B) 不一定为 0 ? C 错. P( A ? B) ? P( A) ? P( AB) ? P( A) . ? 选D. 7．设0 ? P(B) ? 1, P( A | B) ? P( A | B) ? 1，则（ ） （A） A, B 互不相容； （B） A, B 互为对立； （C） A, B 不独立； （D） A, B 相互独立. 解：1 ? P( AB) ? P( AB) ? P( AB) ? P( A B) ? P( AB) ? 1 ? P( A B) P(B) P(B) P(B) 1 ? P(B) P(B) 1 ? P(B) ? P( AB)(1? P(B)) ? P(B)(1? P( A) ? P(B) ? P( AB)) ? P(B)(1? P(B)) P(B) ? P2 (B) ? P( AB) ? P(B) ? P( A)P(B) ? P2 (B) ? P( AB) ? P( A)P(B) ? 选D. 下列命题中，正确的是（ ）. 若 P( A) ? 0 ，则 A 是不可能事件； 若 P( A 若 P( A B) ? P( A) ? P(B) ，则 A, B 互不相容； B) ? P( AB) ? 1 ，则 P( A) ? P(B) ? 1； （D） P( A ? B) ? P( A) ? P(B) . 解： P( A B) ? P(A) ? P(B) ? P(AB) ?P(A B) ? P(AB) ? P(A) ? P(B) ?1 由 P( A) ? 0 ?? A ? ? ， ? A、B 错. 只有当 A ? B 时 P( A ? B) ? P( A) ? P(B) ，否则不对. ? 选 C. 设 A, B 为两个事件，且B ? A ，则下列各式中正确的是（ ）. （A） P( A B