2.2 不等式的解法 教案（表格式，5课时）.docxVIP

2.2.1区间的概念 【教学目标】 .理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示 出来. .通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点. .培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学 习活动中获得成功的体验，树立自信心. 【教学重点】 用区间表示数集. 【教学难点】 对无穷区间的理解. 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法.通过不等式介绍闭区间的有关概 念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记 法.在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组 的解集打下坚实的基础. 【教学过程】 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 教师提问： (1)用不等式表示数轴上的实数范围； —L —4 —3 —2 —1 0 1 x (2)把不等式在数轴上表示出来. 学生思考、回 答，并在练习本上作 出图象. 复习初 中所学旧知， 有助学生在 已有知识的 基础上建构 新的知识. 新 设a, b是实数，且ab. 满足aWxWb的实数x的全体，叫做 教师讲解闭区 间，开区间的概念， 教师只 讲两种区间，  问题一家旅社有客房300间，每间客 房的日租金为30元，每天都客满，如果一间 客房的日租金每增加2元，则客房每天出租 会减少10间.不考虑其他因素，旅社将每间 客房的日租金提高到多少元时，可以保证每 天客房的总租金不少于10 000元. 解 设每间客房的日租金增加1个2 元，即客房的日租金为(30+2%)元，这时将有 300 —2 x房间租出. (300-2 x)(30+2 10 000, -20 f + 600 x—300 x+9 000^10 000, 15 x+50W0, (x—5)(x— 10)W0, 本不等式等价于不等式组： 510 TT fx—5^0 ⑴卜一10W0 或(II) 1X-1020 解不等式组(I),得5W%W10； 解不等式组(II),得其解集为空集. 所以原不等式的解集为[5, 10]. 即旅社将每间客房的日租金提高40到50 元时，可以保证每天客房的总租金不少于10 000 元. 1. 一元二次不等式的概念. 只含有一个未知数，未知数的最高次项的 次数是2,且系数不为0的整式不等式叫做一 元二次不等式. 它的一般形式是 ax2, + bx + c 0 或 ax2 bx~\-c 0(a W 0). 练习1判断下列不等式是否是一元二次不 等式： (1) a2—3%+5W0； (2) X2—9^0； (3) 3^-2 x0； (4) x2+50； 教师引导，师 生共同进行分析， 解题，教师规范地 板书解题过程.学生在教师指 导下，分析一元二 次不等式的定义.学生对比一元二 次方程理解一元二 次不等式的概念.学生口答，进 行解题.教师分析:本问题中 的题目难度较 大，所以教师要 进行恰当地引 导.知识呈现 的序列性，从易 到难，使学生 “列不等式” 的能力实现螺 旋上升.采用生活 情境作为导入 内容，然后层层 推进，步步设 问，环环相扣， 直至推出不等 式的概念及解 法.通过练习， 辨析一元二次 不等式.⑸了2—2%W3； 教师引导，师 生共同进行分析， 解题，教师规范地 板书解题过程. 学生在教师指 导下，分析一元二 次不等式的定义. 学生对比一元二 次方程理解一元二 次不等式的概念. 学生口答，进 行解题. 教师分析: 本问题中 的题目难度较 大，所以教师要 进行恰当地引 导. 知识呈现 的序列性，从易 到难，使学生 “列不等式” 的能力实现螺 旋上升. 采用生活 情境作为导入 内容，然后层层 推进，步步设 问，环环相扣， 直至推出不等 式的概念及解 法. 通过练习， 辨析一元二次 不等式. 课 (7)(x-2)24； (8)x24. 2.解一元二次不等式. 例1解下列不等式： x2_x_ 120； x2—x— 12Vo. 解因为 zl=(-l)2-4X 1 X(-12)=490, 方程 x2—x—12 = 0 的解是 xi = -3, X2 =4, 则 x2—x— 12 = (x+3)(x—4)0. 同解于一元一次不等式组： x + 30 … TT x + 30 (I) /、八或(H) … x - 40 x 一 40 不等式组(I)的解集是{x 1 x4}; 不等式组(II)的解集是—3}. 故原不等式的解集为{ x | x-3或x 4}. 练习2解一元二次不等式： (x+l)(x-2)0； (x+2)(x—3)0； x2—2x—30； %2-2x—30. 怎样把一元二 次不等式转化成一 元一次不等式组？ 学生根据实数 乘法法则，在教师 的引导下，分析出 等价的一元一次不 等式