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. 一、知识点梳理: 长方体和正方体的棱长公式:长方体棱长和=4 (a+b+h) 正方体棱长和=12a 长方体和正方体的表面积公式:S =2(ab+ah+bh) S =6a2 长 正 长方体和正方体的体积公式:V =abh V =a3 长 正 二、典型例题,讲授新知识: △表面积的变化 (一)基础巩固题 例1:把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体,切成两个长方体。下图中 ( ) 的切法增加的表面积最多。 A、 B、 C、 1、把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了( )平方厘米。 A、2 B、4 C、6 2、一根长方体木料长1.5米,宽和高都是2分米,把它锯成4段,表面积增加( ) 平方分米。 A、8 B、16 C、24 D、32 3、一个长方体的表面积是 40 平方厘米,正好可以把它平均分成两个相同的正方体,每 个正方体的表面积是( )平方厘米。 (二)思维拓展题 整理文本 . 例2:一个长方体的表面积是40平方厘米,正好可以把它平均分成两个相同的正方体, 每个正方体的表面积是( )平方厘米。 1、将一个横截面是正方形的长方体平均截成 3 段后,每段长 3 分米,表面积增加了 64 平方分米,原来长方体的表面积为( )平方分米。 2、把长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的两个长方体木块拼成一个大长方体, 拼成的大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和至少减少了( )平方厘米。 3、把一个表面积为 48 平方分米的正方体,分成两个完全相同的长方体,这两个长方体 的表面积之和是( )。 4、有一块长方形菜地,长16米,宽8米。菜地中间留了两条2米宽的路,把菜地平均分成4块,每块 地的面积是多少平方米?(单位:米) (三)开放探究题 例3:一个长方体长21厘米,宽15厘米,高12厘米,将它截成三个完全一样的小长方 体,每个小长方体的表面积最大是多少?最小是多少? (提示:有3种分法,分别算出每一种分法的小长方体的表面积,进行比较。) 整理文本 . 1、用3个长6厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体,拼成一个较大的长方体,这个长方 体表面积最小是多少平方厘米? 2、将两个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体拼成一个大长方体。这个大长方体的 表面积最多比原来减少多少平方厘米?最少呢? 3、一块长方形铁皮,长32 厘米,在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形,然后折 起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒,已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米,原来这块铁 皮的面积是多少? △体积的变化 (一)基础巩固题 例1:一块长方体木块,沿着高锯掉2厘米后,成为一个正方体,表面积减少40平方厘 米,求原来长方体木块的体积。 (提问:锯后成了正方体说明原来的长和宽怎么样?表面积减少40平方厘米是怎样的几 整理文本 . 个面?) 1、一个长方体的高减少了 2 厘米后,它就变成了一个正方体,表面积比原来减少了 32 平方厘米,长方体的体积是( )。 2、一个正方体的高增
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