球体积与表面积教学教案设计.docxVIP

球的体积和表面积 一、教材分析 本节内容是数学2第一章空间几何体第3节空间几何体的表面积与体积的第2课时球的体积和表面积，是在学习了柱体、锥体、台体等基本几何体的基础上，经过空间胸怀形式认识另一种基本几何体的构造特色．从知识上讲，球是一种高度对称的基本空间几何体，同时它也是进一步研究空间组合体构造特色的基础；从方法上讲，它为我们供给了其他一种求空间几何体体积和表面积的思想方法；从教材编排上，更重视学生的直观感知和操作确认，为螺旋式上涨的学习确定了基础． 课时分派 本节内容用1课时的时间达成，主要解说球的体积公式和表面积公式及公式的应用． 二、教课目的 知识与技术 （1）经过对球的体积和面积公式的推导，认识推导过程中所用的基本数学思想方法：“切割——乞降——化为正确和”，有益于同学们进一步学习微积分和近代数学知识． （2）能运用球的面积和体积公式灵巧解决实质问题． （3）培育学生的空间思想能力和空间想象能力． 过程与方法 经过球的体积和面积公式的推导，从而获取一种推导球体积公式 4 V=R3 3 和面积公式S=4R2的方法，即“切割求近似值，再由近似和转变成球的体积和 面积”的方法，表现了极限思想． 感情与价值观 经过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了必定的认识，提高 了空间思想能力和空间想象能力，增强了我们研究问题和解决问题的信心． 三、教课要点、难点 要点：指引学生认识推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法． 难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成,以及与球相关的组合体的表面积和体积的计算． 四、学法和教课器具 学法：学生思虑老师提出的问题，经过阅读教材，发挥空间想象能力，认识并初步掌握“切割、求近似值、再由近似值的和转变成球的体积和面积”的解题 方法和步骤． 教课器具：投影仪，旨在经过动向图形使得学生对球这一立体图形有一个直 观的认识． 五、教课方案 创建情形 ⑴教师提出问题：乌鸦喝水的问题我们都知道，只有一颗一颗的小圆石头往水瓶里投乌鸦才能喝到水，那么我们能否是能够用数学方法精准的计算出乌鸦详细需要投入几颗小圆石头呢这里就波及到了小 石子的体积了，假定小石子都是均匀的球体，我们知道球既没有底面，也没法像在柱体、锥体和台体那样睁开成平面图形，那么如何来求球的表面积与体积呢指引学生进行思虑． ⑵教师设疑：球的大小是与球的半径相关，如何用球半径来表示球的体积和面积激发学生推导球的体积和面积公式． 研究新知 1．球的体积： 假如用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时获取好多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，因为“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，所以求球的体积能够按“切割——乞降——化为正确和”的方法来进行．  【设计企图】经过大家所熟知 的寓言小故事引出教课内容， 提高学生学习兴趣． 步骤： 第一步：切割 第一，把半球的垂直于底面的半径OA作n均分，过这些均分点，用一组平行于底面的平面把半球切割 成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为  R，底 n 面是“小圆片”的底面，以以下图 【设计企图】利用切割原理， 经过对小圆片体积的计算，推 导出球的体积公式，使学生知 道知识的前因后果，提高学生 的学习兴趣与信心，以及对新 知识的研究发现能力． 所以，第i层“小圆片”下底面的半径和体积：【注意】因为学生的学习水平 不一致，所以在实质教课中， 需依据学生的详细学习能力 而确定能否合适公式推到过 程的学习 第二步：乞降 V半球=V1+V2++Vn R3 1 22 (n-1)2 ≈n {1+[1-n2]+[1-n2]+ +[1- n2 ]} = R3 12+22++(n-1)2 n [n- n 2 1]2 22 (n 1)2 (n 1)n (2n 1) R3 1 (n-1)n(2n-1) 6 = n [n-n2 6 ] 31 (n-1)(2n-1) 【设计企图】透过教师的讲 =R[1-n2 6 ] 解，让学生初步感觉“分 割”、“近似代替”、“取极 限”等思想，浸透微积分思 第三步：化为正确的和 想． 当n→∞时，即 1 →0时， n 获取定理：半径是Ｒ的球的体积 练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)． 2．球的表面积： 球的表面积是球的表面大小的胸怀,它也是球半径R的函数,因为球面是不行展的曲面,所以不可以像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公 式,所以仍旧用“切割、求近似和，再由近似和转变 【思虑】：球的表面积推导过 为正确和”方法推导。简单表达中国魏晋时代的刘徽 程是以什么量作为等量变换 与“割圆术”．（不再详细证明） 的 半径为R的球的表面积为S=4R2 练