复数代数形式的乘除运算公开课.pptxVIP

复数代数形式的乘除运算公开课会计学温故夯基第1页/共25页已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i探求新知第2页/共25页探究1： 设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考： 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？ 探求新知 (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并.第3页/共25页1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； 探求新知第4页/共25页2．复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3∈C ，有z2·z1乘法交换律z1·z2＝_____乘法结合律(z1·z2)·z3＝_______乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝________z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3例题讲解第5页/共25页例1：计算　解：　原式原式例题讲解第6页/共25页例2.计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例题讲解第7页/共25页互为相反数例3.计算：（2）（1）解：相等（1）（2） 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.探求新知第8页/共25页3.共轭复数：复数 的共轭复数记作z＝a＋biz1y探求新知Ox第9页/共25页探究3： 若 ， 是共轭复数，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （2） 是一个怎样的数 ？ （3）与有何关系？结论： （1）关于实轴对称 （2） 即：乘积的结果是一个实数 （3）探求新知第10页/共25页探究4：?例题讲解第11页/共25页例4.计算解:第12页/共25页复数的除法法则分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).第13页/共25页计算：变式训练解：原式方法总结：1、先写成分式形式 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 3、化简成代数形式就得结果.考点突破第14页/共25页考点一1、计算复数的乘除法解：原式原式第15页/共25页考点二2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数D（ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）共轭复数B.第二象限A.第一象限C.第三象限D.第四象限3、已知复数 ， 是z的共轭复数，则 的模C等于（ ）A.4B.2C.1D.第16页/共25页考点二4、（2013年高考安徽卷）设 是虚数单位， 是复数A的共轭复数，若 则 等于（ ）共轭复数A.B.C.D.【思路点拨】第17页/共25页考点三 5、计算：i＋i2＋i3＋…＋i2010.【思路点拨】　解答本题可利用等比数列求和公式化简i的运算性质及应用思考：能否利用in的周期性化简？知识拓展提升第18页/共25页探究： i1＝____; i2＝___; i3＝____; i4＝____．-ii-11i-1-i1 i5＝___，i6＝____，i7＝____，i8＝_____．虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．注意：n也可以推广到整数集．第19页/共25页法二：∵i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0∴in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)∴原式＝i＋i2＋(i3＋i4＋i5＋i6)＋(i7＋i8＋i9＋i10)＋…＋(i2007＋i2008＋i2009＋i2010)＝i－1＋0＝－1＋i.【思维总结】　等差、等比数列的求和公式在复数集C中仍适用，i的周期性要记熟，即in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．第20页/共25页　计算：1＋2i＋3i2＋…＋2011i2010的值．变式训练课堂小结第21页/共25页1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？布置作业第22页/共25页1、课本P112页 习题3.2A组2、《导与练》P50—51页巩固提升第23页/共25页若