高二数学典型例题分析：不等式和它的性质.docx

高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有@ 版权所有@高考资源网 - PAGE 1 - 不 等 式 和它的性质·例题 例 5-1-1 下列判断是否正确，为什么？ (1)a≥b 就是 a＞b 或 a=b； (2)已知不等式组： ①a＞b 与 b＜a；②a＞b 与 c＞d；③a＞b 与 b≥c；④a＜b 与 b＜c．它们都 是同向不等式． (3)两个同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向． (4)由乘法单调性 施行条件和结论的等数交换可以得到两个真命题： 解 (1)正确．a≥b 是 a＜b 的否定．根据三分律，a＜b 的否定即为 a＞b 或 a=b． 不正确．只有②，④是同向不等式；①是异向不等式；③既不是同向的也不是异向的不等式． 不正确．例如-2＞-5 与 4＞-1，两边分别相乘得-8＜5，它与原不等式方向相反． 正确．事实上， 注 三分律是；对于任意 a，b∈R，a＞b，a=b，a＜b 三者有且仅有一种成立． 例 5-1-2 判断下面各命题的真假，并说明理由： 所以 a+c＞b+d(不等式的传递性) 注 这个命题给出了不等式相加法则． 真．事实上， 注 这个命题给出了不等式相减法则．注意：两同向不等式不能依项相减． 真．事实上， 注 这个性质叫做不等式取倒数法则． 注 在(4)中，如果加强条件，便可得到一个真命题： 就是说，在非负数范围内，不等式两边取同次算术根的运算保持不等号方向不变． 例 5-1-3 比较大小： 解 (1)根据不等的比差性质，作差比较： (2)[法一]作差比较： 作平方差比较：因 a＞b＞0，故 比较两数(式)的大小，还可根据以下性质作商比较： 注 (i)对于(1)，要注意分类讨论，防止默认 1+a＞0 而导致错误结论； (ii)(2)的法二推导用到同向不等式相乘法则； (iii)(3)中间接应用比差性质，先作平方差确定正负，再通过命题 x2 (iv)作商比较法只能在正实数范围内进行． A．a＞b＞0，a≠b B．a＜0，b＜0，a≠b C．ab＞0，a≠b D．ab≠0，a≠b 解 C 事实上， 注 这个不等式应用频繁，要注意使其成立的条件．如果去掉条件 a≠b，会得到更一般的不等式 解 (1)由题设易知 ad-bc＜0，于是， 比较|b(b+d)|与|d(b+d)|，即 b(b+d)与 d(b+d)的大小．因 b＞d，故b(b+d)-d(b+d)=(b-d)(b+d)＞0 故 b(b+d)＞d(b+d)，注意到 ad-bc＜0，于是， 注 对于(2)，读者可进一步分析 b=d 及 b＜d 的情形．