2022考研数学（二）真题.docVIP

2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学（二） （科目代码：302） （考试时间：上午8:30-11:30） 考生注意事项 1.答题前，考生须在试题册指定位置填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.选择题答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 3.填（书）写部分必须使用黑色签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用 2B 铅笔填涂。 4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。 2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学(二)试题 一、选择题：1～10小题,每小题5分,共50分．下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的． （1）时，，是非零无穷小量，给出以下4个命题： ①若，则; ②若，则; ③若，则; ④若，则; 其中真命题是：（ ） （A）①③. （B）①④. （C）①③④. （D）②③④. （2） （A） （B） （C） （D） （3）在处二阶可导，以下说法正确的是（　） （A）若在的某个邻域内单调增，则 （B）若，则在的某个邻域内单调增 （C）若在的某个邻域内图像是凹的，则 （D）若，则在某个邻域内图像是凹的 （4）设函数连续，令则（ ） （A） （B） （C） （D） （5）设为常数，有反常积分，则的取值范围是（　） （A） 　（B） （C） （D） （6）已知数列 ( ) （A）若存在，则存在. （B）若存在，则存在. （C）若存在，则存在，但不一定存在. （D）若存在，则存在，但不一定存在. （7）已知 则以下选项正确的是( ) （A）. （B）. （C）. （D）. （8）设为3阶矩阵，，则有特征值的充分必要条件为： （A）存在可逆矩阵，，使得. （B）存在可逆矩阵，使得. （C）存在正交矩阵，使得. （D）存在可逆矩阵，使得. （9）设矩阵，,则线性方程组解的情况为： （A）有解. （B）无解. （C）有无穷多解或无解. （D）有唯一解或无解. （10）设，若向量组与等价，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：11～16小题,每小题5分,共30分． （11） （12）设确定了，则 （13） . （14）微分方程的通解为 . （15） 曲线的极坐标方程为则曲线与极轴所围成的面积为 . （16）将的第二行与第三行交换，再将第二列的倍加到第一列得到矩阵，则 解答题：17～22小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本题目满分10分） 已知函数在处可导，满足，求. （本题满分12分） 已知微分方程，且满足条件，求的弧长. （19）（本题满分12分） 设计算 （20） (本题满分12分) 已知可微函数满足,且, （1）记，求, （2）求的表达式和极值. （21） (本题满分12分) 设在有二阶连续导数，证明：的充要条件为对不同实数. （22）(本题满分12分) 已知二次型， （1）求正交变换化二次型为标准型； （2）证明.