二次函数课件人教版数学九年级上册.pptxVIP

22.1.1 二次函数 人教版九年级上册 教学目标 教学目标：1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式； 2.会利用二次函数的概念解决问题； 3.根据实际问题列出二次函数表达式. 教学重点：理解二次函数的概念. 教学难点：由实际问题确定函数解析式. 新知导入 情境引入 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 问题2 我们学过哪些函数？ 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 一条直线 双曲线 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？ 它们的形状是怎样画出来的？ 新知讲解 合作学习 问题1 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之间有什么关系？ 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系， 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y = 6x2 ① 问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 即 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数. 问题3 某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ y=20(1+x)2 即 y = 20x2 + 40x + 20 ③ 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 思考 ①②③这三个函数关系式有什么共同点？ 1、函数解析式是整式； 2、化简后自变量的最高次数是2； 3、二次项系数不为0. 可以发现 提炼概念 形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的定义： y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax²+c （2）当c=0 时，y=ax²+bx 注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义. 典例精讲 例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)v=10πr² (6) y=ax2 × × 先整理化简后，再作判断 √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 × 强调a≠0 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4 √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式． 解：由题意知 扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600. 归纳概念 （1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数； （2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数； （3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。 a=0，c=0， b≠0 a≠0 a=0且b≠0 函数y=ax2+bx+c， 课堂练习 1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 2.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　) A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0 C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0 C B 3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项 系数为______，常数项为