分部积分法课件.ppt

第三节 分部积分法 一、基本内容 二、例题分析 三、小结 思考题 ⑴【问题】 ⑵【解决思路】 利用两个函数乘积的求导法则. 分部积分公式 一、基本内容 ⑶【对应题型】 对如何选择u 和v ？即如何利用分部积分公式，下面通过例子给以说明。 即 二、例题分析 【例1】求积分 【解】(Ⅰ) 显然,u、v选择不当，积分更难进行. 【解】(Ⅱ) 令 【例2】求积分 【解】 （再次使用分部积分法） 【结论1】 如若 显然积分更难进行 【例3】求积分 【解】 令 特例 【例4】求积分 【解】 【结论2】 特例 【例5】求积分 【解】 所求再现 【总结】分部积分的使用原则 ⑴被积函数是两类不同性质函数的乘积； ⑵按“反、对、幂、指、三”顺序选择u 和v. 【例6】求积分 【解】 注意循环形式 教材【例8】 【例7】求积分 【解】 或直接套公式 【例8】 【解】 于是 【解】 两边同时对x求导, 得 【例9】 已知f (x)的一个原函数是 , 求 【阅读与练习】 试证 对t 积分 【解】 【证明】 二、小结 在接连几次应用分部积分公式时， 应注意什么？ 【思考题】 【思考题解答】