勾股定理导学案(精品学案).docxVIP

17.1勾股定理(2) 一、学习目标 通过经历和体验，运用勾股定理解决一些实际问题的过程，进一步掌握勾股定理。 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。 二、自主探究1、一个门框的尺寸如下图： (1)假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否从门框内通过？ (2)假设有一块长3米，宽1.5米的薄木板，能否从门框内通过？ (3)假设有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？ 分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过. 木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过. 因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过. 所以将实际问题转化为数学问题. 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出RS ABC,并求出斜边AC的 2、例2、如图，一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙A。上，这时AO的距离为2.5 米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？ (计算结果保存两位小数)分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB 3、一个大树高8米，折断后大树顶端落在离大树底端2米处，折断处离地面的高度是多 少？ 自主提升1、：ZXABC为等边三角形，AQ_L3C于O, AD=6.求AC的长. 2、如果直角三角形的三边分别为3, 5, a试求满足条件a的值？ 3、以知正三角形ABC的边长为a,求AABC的面积? 自主检测1、假设等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上 的高为（ A、12 cmD 的高为（ A、12 cm D、6 cm 2、如图，在/ABC 与D。 求：（L） AC的长； B 10 cm （2） /ABC的面积; A 中，ZACB=90°, AB=5cm, 3、如图，一圆柱高8cm,底面半径「2cni, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短D D、无法确定. D、无法确定.路程（7取3）是（）A、 20cm; B、 10cm; C、 D、无法确定. 4、假设等腰直角三角形的斜边长为2,那么它的直角边的长为，斜边上的高的长为 5、要登上8nl高的建筑物，为了平安需要，需使梯子底端离建筑物6nb至少需要多长的梯 子？（画出示意图） § 17.1勾股定理（3）学习目标：1、熟练掌握勾股定理的内容 2、会用勾股定理解决简单的实际问题3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点 重点：会在数轴上表示五（〃为正整数）难点：综合运用 自主探究 1、勾股定理的内容 2、如图，长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF,那么4ABE的面积为（ ）A、6cm2B、8cm* C 10cm2D、12cm2 3、13 = 9+4,即加y = （@+（ V；假设以 和 为直角三角形的两直角边 长，那么斜边长为相。同理以 和—为直角三角形的两直角边长，那么斜边长为J万自主提升 1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表 示屈的点吗？ 分析：（1）假设能画出长为M 的线段，就能在数轴上画出表示风 的点. （2）由勾股定理知，直角边为1的等腰R3 ,斜边为也.因此在数轴上能表示出 的 点.那么长为而 的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？ 在数轴上画出表示后 的点？（尺规作图）—J, ,oa4= ,oa4=0123452、如图：螺旋状图形是由 ,oa4= 三角形所组成的，其中①是直角边长为1的等腰直角三角形。那么0Ai= , 0A2=, 0A3= 0A5=, 0A6=, 0A7=, ???, 0Ai4=, ???, 0A,?=思考：怎样在数轴上画出表示册 为正整数）的点？ 自主检测： 1、在数轴上找出表示瓜和-庄的点2、：如图，在△ABC 中，AD1BC 于 Q, A3=6, AC=4, BC=8,求 BD,的长. A 3、矩形ABC。沿直线8。折叠，使点。落在同一平面内。处，8U与A。交于点E, AD=6, AB=4,求。E 的长. 4、：如图，四边形 ABCD 中，AB=2, CD=1, NA=60。，ZB=ZD=90°.求四边形 ABCD §17. 2勾股定理的逆定理（1） 学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形. .探究勾股定理的逆定理的证明方法. .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用. 学习难点：勾股定理逆定理的证明. 自主探究： 1、画以线段Q, b, C.为边的三角形并判断分别以上述。、b、C为边的三角形的形状. ⑴。=3, b=4c=5⑵。=5, b=12 c=132、猜测：命题2 该猜测的题设和结论与勾