高一数学竞赛课讲义练习 恒等式及应用含答案.docx

代数恒等式 一、基础知识 1.次方差公式 2.次方差公式 3.次方和公式 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 二、典型例题与基本方法 1.证明： 2.证明：. 3.证明： 4.若求证： 5.已知求的值. 6.化简 7.证明拉格朗日恒等式 8.(Abel恒等式)设求证： (Abel和差变换公式) (Abel分部求和公式) B1.练习 姓名： 1.证明： 2.已知求证： 3.证明：. A1.代数恒等式参考解答 二、典型例题与基本方法 1.证明： 解： 2.证明：. 解： 取即可得. 3.证明： 解： 法2 则 海伦公式 于是 4.若求证： 解：于是三个数一个为0两个互为相反数,于是得证. 5.已知求的值. 解：由2可得证. 或于是 6.化简 解：观察到 联想到 于是 于是原式 7.证明拉格朗日恒等式 证明： 8.(Abel恒等式)设求证： (Abel和差变换公式) (Abel分部求和公式) 证明： 令 则 B1.练习 姓名： 1.证明： 解： 2.已知求证： 证明： 3.证明：. 解：