小学数学《三元一次方程组》教案.pdfVIP

三元一次方程组的解法 一、教学目标 (一)知识与技能：知道三元一次方程组的概念，知道解三元一次方程组的基本思路，会解 三元一次方程组. (二)过程与方法：学会用己学过的知识解诀新知识，学会转化的思想. (三)情感态度与价值观：在知识的学习过程中，感受事物之间的相互联系. 二、教学重点、难点 重点：解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组. 难点：熟练解三元一次方程组. 三、教学过程 知识回顾 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？ 消元 （代入，加减） 二元一次方程组 一元一次方程 问题情境 小明手头有 12 张面额分别为 10 元、20 元、50 元的纸币，共计 220 元，其中 10 元纸 币的数量是20 元纸币数量的 4 倍.求 10 元、20 元、50 元纸币各多少张. 这个问题中包含有____个等量关系： 10 元纸币张数+20 元纸币张数+50 元纸币张数=12 张 10 元纸币的张数=20 元纸币的张数的 4 倍 10 元的金额+20 元的金额+50 元的金额=220 元 设 10 元、20 元、50 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张.根据题意，可以得到下面三个 方程： x+y +z=12 ① x=4y ② 10x+20y +50z=220 ③ 观察方程①、③你能得出什么？ 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做三元一次 方程. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成  x  y  z  12 ①  x  4y ②  10x  20y  50z  220 ③  这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三 个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.  x  y  z  12 ①  如何解三元一次方程组 x  4y ② ？   10x  20y  50z  220 ③  解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元  5y  z  12 ④ 解：把②分别代入①③，得  60y  50z  220 ⑤  y  2  解这个方程组，得  z  2  把y =2 代入②，得 x=8 x  8   因此，这个三元一次方程组的解为 y  2 