线性分组码（电子信息）.pptxVIP

; 线性分组码; 注：上式中将“⊕”简写为“+”。在本章后面除非另加说明，这类式中的“+”都指模2加。对于上式还可以写成矩阵形式为：;其中： H称为线性码的监督矩阵，右上标“T”表示将矩阵转置，即HT是H的转置。只要监督矩阵H给定，编码时监督码元和信息码元的关系就完全确定了。由此可知，一个线性分组码具体如何编码，取决于监督矩阵的选择。 H是一个r×n阶矩阵，可以看出，其行数就是监督位的数目r，也就是监督关系式的数目。而H的列数就是码长n。进一步还可观察出，上述的H可以分成两部分：; H = = （7-17） P为r×k阶矩阵，Ir为r×r阶单位方阵，将具有[P·Ir]形式的H矩阵称为典型形式的监督矩阵。 由监督矩阵我们可以知道监督位 与信息位 之间的关系，而在发送端，监督位（未知）是根据信息位（已知）的取值按监督关系来确定的，但直接用H矩阵并不易确定监督位是多少。那么在发送端，又该用什么方法得出监督位 呢？为解决这一问题，引入生成矩阵G。;1.2 生成矩阵 在讲汉明码时，我们推导了监督位与信息位之间的关系，对于监督位与信息位之间的关系我们同样可以转换为矩阵表示的形式： （7-18） 容易看出，该式等号右边前部分矩阵为P矩阵。 对其两侧做矩阵转置，有： （7-19） 式中Q为一k×r阶矩阵，为矩阵P的转置，即Q = P T。; 因此，信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q就可以计算出各监督位。在发送时是信息位和监督位组合后发送，所以仅仅有监督位是不够的，我们用下面的方法直接产生整个码组：将 Q 的左边加上一个k×k阶单位方阵就构成一矩阵G ;用信息位的行矩阵乘矩阵G可得到整个码组： 或者 （7-21） 称G为生成矩阵，由它可以产生整个码组。[Ik·Q]形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。 通过对G的观察，可以看到G的各行本身就是一个码组，因此，如果已有k个线性无关的码组，则可以用其作为生成矩阵G，并由它生成其余的码组（如果是非典型形式矩阵，可以经过运算化成典型形式，再求得整个码组）。;1.3 校正子和检错 一般来说，A为一n列的行矩阵。此矩阵的n个元素就是码组中的n个码元，所以发送的码组就是A。此码组在传输中可能由于干扰而引入差错，故接收码组与A不一定相同。 若设接收码组为一n列的行矩阵R ，即 R =［rn-1rn-2 ...r0］ （7-22） 则发送码组和接收码组之差为 R - A=E （模2） （7-23） 式中，E是传输中产生的错码行矩阵，其值为 E =［en-1 en