第7章-玻耳兹曼统计.ppt

第七章 玻耳兹曼统计 可分辨（定域）粒子系统统计 每一波矢对应的波有两个偏振方向（两个独立状态），故 对应的能量平均值为 故在容积 V 中， dω 中平均辐射内能 金斯公式 依这个公式，总能量 热力学结果 有限！ 看样子，能量均分定理对双原子分子理想气体和辐射场的描述出了毛病，需要另行研究。 量子修正 作业：10 根据经典统计的能量均分定理得出的理想气体的内能和热容量与实验结果相比较，大体相符，无法合理解释的问题： 1. 原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献； 2. 双原子分子的振动在常温范围为什么对热容量没有贡献； 3. 低温下氢的热容量所得结果与实验不符。 量子理论给出解释，讨论双原子分子理想气体内能和热容量的量子统计理论。 7.5 理想气体的内能和热容量 双原子分子理想气体量子统计 一、 分子的能量：质心平动(t)，振动(v)和转动(r)。 相应的简并度有 配分函数 内能 热容量 二、质心平动 质心平动动能表达式与单原子分子理想气体分子动能同 三、振动能量 两个原子的相对运动可以看作圆频率 ω 线性振动，能量 的量子表达式 振动配分函数 简并度 内能 热容量 零点能”就是物质在绝对温度为零度下在真空中产生的能量。  为什么在真空中会存在“零点能”呢？著名物理学家海森伯提出了“测不准原理”，认为“不可能同时知道同一粒子的位置和动量”。科学家们认为，即使在粒子不再有任何热运动的时候，它们仍会继续抖动，能量的情形也是如此。这就意味着即使是在真空中，能量会继续存在，而且由于能量和质量是等效的，真空能量导致粒子一会儿存在、一会儿消失，能量也就在这种被科学家称为“起伏”的状态中诞生。从理论上讲，任何体积的真空都可能包含着无数的“起伏”，因而也就含有无数的能量。早在1948年，荷兰物理学家亨德里克·卡西米尔就曾设计出探测“零点能”的方法。1998年，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室和奥斯汀高能物理研究所的科学家们，用原子显微镜测出了“零点能”。科学家们宣称，宇宙空间是广袤无垠而又高度真空的，真空“起伏”蕴含着巨大能量。也许，在21世纪，科学家将会给人类带来一个惊喜，宇宙空间将成为人类新的“能源基地”。可以说，宇宙将成为人类的“新油田”，会有无数的“钻井平台”漂浮在宇宙中，“钻取”真空中这种取之不尽的“零点能”，为人类未来生存和可持续发展提供新动力。 * * 1、粒子经典运动状态 a. 代数描述 b. 几何描述 粒子相空间（ 空间） “代表点” 在量子力学中，微观粒子的运动状态为量子态。 2、粒子量子运动状态 量子态由一组量子数表征。 3、简并度ω 一个能级对应的不同的量子态的数目。 一、粒子微观运动的描述 4、与经典描述之间的关系 对于宏观大小的容积， 是很小的量，量子描述趋近于 经典描述。 由于不确定关系， 。 即在体积元 h 内的各运动状态， 它们的差别都在测量误差之内， 即被认为是相同的！ 以一维自由粒子为例，其相空间的体积元为 。 一个量子态对应粒子相空间一个 h 大小的体积元。 二、系统微观运动的描述 1、全同和近独立粒子的宏观系统 全同粒子 具有相同物理性质（质量、电荷，自旋等）的 微观粒子 近独立粒子 粒子之间的相互作用可以忽略不计。 系统粒子数 能量 2、 经典微观系统的运动状态 粒子可分辨。 系统的微观状态确定 ，每个粒子的微观状态确定。 Nr 个广义坐标和 Nr 个广义动量都确定。 几何表示： μ –空间 N 个代表点。 玻耳兹曼统计、玻耳兹曼粒子。 3、 量子系统的微观状态 粒子不可区分，只知道几个粒子在哪个量子态，不知道哪几个粒子在这个量子态。 泡利不相容原理： 自旋半整数的粒子，在一个量子态 不可能有一个以上的粒子。 自旋整数的粒子，不受泡利原理限制－玻色统计、 玻色粒子。 自旋整半数粒子－费米统计、费米粒子。 光子(自旋 1 )、声子 (自旋 1 )、等 电子、质子、夸克等 （自旋 1/2 ） 4、分布的定义 能级 简并度 粒子数 确定的宏观态 表示一个分布，满足 分布对应的微观态数 A. 玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布） B. 玻色分布 C. 费米分布 玻色分布和费米分布 趋向于玻耳兹曼分布。 满足经典极限条件时，玻色（费米）系统中的近独立粒子在平衡态遵从玻尔兹曼分布。 定域粒子组成的系统，如晶体中的原子或离子定域在其平衡位置附近作微振动。从其量子本性来说不可分辨，但可以根据其平衡位置而加以区分。在这意义下可以将定域粒子看做可以分辨的粒子，因此由定域粒子组成的系统（定域系统）遵从玻尔兹曼分布。 玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布） 7.